雅克比矩阵在积分坐标变换中的应用

最新推荐文章于 2025-07-11 15:33:19 发布
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分类专栏： 矩阵理论
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Du_Shuang/article/details/93596751
本文介绍了一种利用雅克比行列式进行积分坐标变换的方法，此方法虽不在高等数学常规教学中，但对解决复杂积分问题十分有效。文章通过实例展示了变换过程，并提供了高元坐标变换的详细推导链接。

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雅可比矩阵和雅可比坐标
gongdiwudu的专栏
10-23 5480
在本教程中，您将回顾一下雅可比行列式的简单介绍。完成本教程后，您将了解： 雅可比矩阵收集了可用于反向传播的多元函数的所有一阶偏导数。 雅可比行列式在变量之间变化时非常有用，它充当一个坐标空间与另一个坐标空间之间的缩放因子。
【智能制造-50】雅可比矩阵在机器人中如何应用
qq_45611002的博客
12-27 1093
在机器人的运动学和动力学分析中，雅可比矩阵用于描述机器人末端执行器的位姿与关节变量之间的关系，以及力与力矩在不同坐标系之间的转换。
坐标换与雅克比矩阵 Jacobian
LKJLKJKL的博客
08-09 1万+
====================球面坐标系======================== 它以坐标原点为参考点，由方位角、仰角和距离构成。球坐标系在地理学、天文学中都有着广泛应用。 显然，这里r，θ，φ的变化范围为r∈[0,+∞)，θ∈[0, π]， φ∈[0,2π] 当r,θ或φ分别为常数时,可以表示如下特殊曲面:r = 常数，即以原点为心的球面；θ= 常数，即以原点为顶点...
雅可比行列式在积分坐标变换中的应用
03-16
雅可比行列式在积分坐标变换中的应用，介绍类文档，详细且深入浅出，需要请自行下载
​​雅可比矩阵（Jacobian Matrix）​​，保证小白也能秒懂！
最新发布
君君的博客
07-11 364
​（输出）的关系，雅可比矩阵能告诉你怎么调整角度才能让手精准移动。🔹 像果汁店的配方表、机器人的操控手册、神经网络的调参指南！​（比如苹果+1g，橙子+0.5g），甜度会。神经网络训练时，雅可比矩阵帮助计算 ​。​ 才能降低误差（即梯度下降）。
雅可比行列式与积分
GIS探索之路
03-09 1622
雅可比行列式与积分的关系主要体现在它为积分在不同变量间的转换提供了关键的系数依据，保证了积分在变量替换前后的等价性。从雅可比矩阵一节中，我们知道非线性变换在局部空间上可以看作是线性的，非线性微元与线性微元的变换矩阵就是雅可比矩阵。从二维角度雅可比矩阵的行列式的绝对值就是非线性微元与线性微元的缩放值。
积分与坐标变换（极坐标）
weixin_30776863的博客
08-08 2995
1. 极坐标（polar coordinates） 极坐标系考察的是半径与角度的关系。 ∫10∫10dxdy=⎡⎣∫π40∫1cosθ0ρdρdθ⎤⎦+⎡⎣∫π2π4∫1sinθ0ρdρdθ⎤⎦ 对于 [0,π4]，x=ρcosθ=1， 对于 [π4,π2]，y=ρsinθ=1 对 ρ 进行积分，其物理含义上是放射状，向四周辐射的，从 0 开始...
坐标变换矩阵
qq_38144185的博客
12-20 4507
坐标变换矩阵 图一 如图一所示：在由XYZ轴组成的空间坐标系中，假如存在一点(0,y,z)点。此时原点到(0,y,z)点的夹角为θ，设长度为r。对于点的表示可以为： x=0; y=r*cosθ； z=r*sinθ； 当将坐标轴以X轴为中心旋转α角后，得到新的坐标系X'Y'Z'。如图二所示： 图二 此时原点到(0,y,z)点的夹角为θ-α。对于新坐标系X'Y'Z'中点(0,y,z)的新坐标为： x' =0; y' =r*cos(θ-α)     =
极坐标和直角坐标的雅克比矩阵推导
subtitle_的博客
09-22 4852
我们经常需要在一些问题中研究坐标系的关系，这里讲讲最常见的极坐标和直角坐标的雅克比矩阵的推导。以二维坐标为例，三维坐标也是同理。
雅可比矩阵Matlab程序
10-17
通过理解和应用这些概念，你可以更好地理解雅可比矩阵在机器人学中的作用，以及如何在Matlab中高效地计算和验证它。这对于进行机器人控制系统的设计和仿真工作至关重要。学习和熟练掌握这部分知识，将对你的专业技能...
雅可比矩阵matlab代码
03-19
给定的MATLAB代码片段展示了如何使用MATLAB内置函数`jacobian`来计算三维空间中坐标变换的雅可比矩阵。代码如下： ```matlab syms r l f x = r*cos(l)*cos(f); y = r*cos(l)*sin(f); z = r*sin(l); J = jacobian([x...
椭圆曲线——从仿射坐标到雅可比坐标的转换
qq_50680426的博客
10-24 1万+
2021SC@SDUSC 曲线Curve结构定义一级目录 /// Curve related structs. pub mod curve { pub use crate::{ field::{Field, FieldStorage}, group::{Affine, AffineStorage, Jacobian, AFFINE_G, CURVE_B}, scalar::Scalar, }; pub use crate::ecmul
雅可比矩阵在积分换元中的应用
afgc223的博客
01-24 1347
这一现象说明，目前计算机和人脑的工作方式仍呈现出较为明显的不一致性，计算机擅长应对繁琐但直接的问题，而计算机在如何处理类似数学这种更为抽象的东西方面，仍有很大进步空间。这也说明在进行多重积分公式的积分换元时，需要考虑的是积分面元之间的坐标映射关系以及缩放比例，而不是简单的积分面积元之间的粗暴等价相乘。关于行列式的计算方式个人感觉是挺奇怪的，据说是来源于线性方程组求解，这一点不进行深入探讨（可参考博客[3]），我们所重点关注的是其几何含义，即行列式的绝对值等于行列式中的向量所组成的平行多面体的体积。
高等数学笔记：三重积分下的坐标系变换
深思纵似丁香结，一展芭蕉寸凡心。
04-30 3万+
繁星数学随想录·笔记卷 摘录卷 三重积分下的坐标系变换 一、柱面坐标系下的计算 01 柱面坐标的变量代换 这个坐标系实际上就是 xyxyxy 坐标转变为极坐标，即变换公式为 {x=rcos⁡θy=rsin⁡θz=z\left\{\begin{array}{c}x=r \cos \theta \\ y=r \sin \theta \\ z=z\end{array}\right.⎩⎨⎧​x=rcosθy=rsinθz=z​ 由于雅可比行列式满足： ∂(x,y,z)∂(r,θ,z)=∣cos⁡θsin⁡θ0−r
二重积分极坐标变换
修也
07-24 2万+
公式证明参考这里 另一种证明:
史上最简SLAM零基础解读(7) - Jacobian matrix(雅可比矩阵) → 理论分析与应用详解(Bundle Adjustment)
江南才尽江南山，年少无知年少狂！
10-08 4312
本人讲解关于slam一系列文章汇总链接:史上最全slam从零开始 文末正下方中心提供了本人联系方式，点击本人照片即可显示WX→官方认证{\color{blue}{文末正下方中心}提供了本人 \color{red} 联系方式，\color{blue}点击本人照片即可显示WX→官方认证}文末正下方中心提供了本人联系方式，点击本人照片即可显示WX→官方认证 该篇博客主要讲解→雅可比矩阵定义、推导、以及其应用，并且有相应的示例解读 雅可比在函数行列式方面有一篇著名的论文：《论行列式的形成与性
【基础知识-高数-1】——雅可比行列式与“可逆性”证明一则
zeiyousao的博客
07-06 8095
最近在看PRML，总是出现雅可比行列式。雅可比行列式体现了变量的微元变换的面积比，虽然我的认识并不深刻，但是好歹经常遇见它，这里证明一个关于它的小结论。 我们知道，在一元变量中，我们有： dydxdxdy=1 {dy \over dx} {dx \over dy} =1 dxdy​dydx​=1 但是在多元的变换过程中，我们其实也有类似的好结论，即关于雅可比行列式的结论，不过条件是我们不能把未知数变换少了，因为这相当于把维度降低了，变量单位微元组成的面积求为0了。如下我们从计算的角度证明结论，而不是从严格
学习笔记之——Jacobian matrix（雅可比矩阵）
热门推荐
gwpscut的博客
03-19 16万+
在《斯坦福大学公开课——机器人学》视频课程中一开始就提到了Jacobian matrix的重要性。为此写下本学习笔记作为记录 目录 定义 Jacobian Matrix 在正运动学中的应用 参考资料 定义 在向量微积分中，雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅可比行列式。 雅可比矩阵的重要性在于它体现了一个可微方程与给出点的最优线性逼近。因此，雅可比...
高等数学学习笔记——第八十一讲——重积分的一般变换
预见未来to50的专栏
05-08 3555
一、问题引入——积分区域和/或积分函数、积分限形式复杂或难以表示时，可借助坐标变换简化问题 二、重积分的一般坐标变换公式 1. 定积分换元公式 2. 借助雅可比行列式，可将定积分换元法推广到二维空间（平面） 3. 二重积分换元法 4. 三重积分换元法 5. 二重积分直角坐标转化为极坐标时的变换 6. 三重积分直角坐标转换为球坐标时的变换 三、广义极坐标与广义球坐标 1. 广义极坐标变换 2. 广义球坐标变换 ...
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