线性代数让我想想：两步得到二阶矩阵的逆

最新推荐文章于 2025-01-12 22:57:03 发布

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#线性代数 #矩阵 #机器学习

本文详细介绍了如何通过伴随矩阵和行列式来计算二阶矩阵的逆矩阵，包括矩阵的伴随矩阵定义、行列式的计算以及逆矩阵的公式推导。通过对示例矩阵的计算，展示了具体的步骤，帮助读者理解并掌握这一数学操作。

两步得到二阶矩阵的逆

设有二阶矩阵 $A$ 如下所示：
$A=\left[\begin{array}{ccccc|c} a & b\\ c & d\\ \end{array}\right]$
那么 $A$ 的伴随矩阵为（主对调，副变号）：
$A=\left[\begin{array}{ccccc|c} d & -b\\ -c & a\\ \end{array}\right]$
由于行列式 $∣ A ∣$ 的值为：
$|A|=\left|\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \\ \end{array}\right| =ad-bc$
那么根据公式 $A−1=1∣A∣A∗A^{-1}=\frac{1}{|A|}A^*$ ，求出逆矩阵 $A^{-1}$
$A^{-1}=\frac{1}{|A|}A^*=\frac{1}{ad-bc}\left[\begin{array}{ccccc|c} d & -b\\ -c & a\\ \end{array}\right]$