洛谷 P3373 线段树 2

线段树区间更新与查询

最新推荐文章于 2024-01-09 10:00:09 发布

原创最新推荐文章于 2024-01-09 10:00:09 发布 · 469 阅读

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本文介绍了一种实现线段树的方法，用于处理区间乘法、加法及查询区间和的问题，并通过一个具体的编程实例详细展示了如何进行区间更新与查询操作。

作为一道调了三天的模板题，真的~~太虐心了~~对于理解线段树大有用处。

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题目描述

如题，已知一个数列，你需要进行下面三种操作：

1.将某区间每一个数乘上x

2.将某区间每一个数加上x

3.求出某区间每一个数的和

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个整数N、M、P，分别表示该数列数字的个数、操作的总个数和模数。

第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。

接下来M行每行包含3或4个整数，表示一个操作，具体如下：

操作1：格式：1 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数乘上k

操作2：格式：2 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数加上k

操作3：格式：3 x y 含义：输出区间[x,y]内每个数的和对P取模所得的结果

输出格式：

输出包含若干行整数，即为所有操作3的结果。

输入输出样例

输入样例：

5 5 38
1 5 4 2 3
2 1 4 1
3 2 5
1 2 4 2
2 3 5 5
3 1 4

输出样例：

17
2

说明

时空限制：1000 ms , 128 M

数据规模：

对于30%的数据：N<=8，M<=10

对于70%的数据：N<=1000，M<=10000

对于100%的数据：N<=100000，M<=100000

样例说明：

故输出应为17、2（40 mod 38=2）

题解

欲知线段树是什么，请看前文线段树1

一 、建树

同线段树1：

void bt(int l,int r)
{
    len++;int now=len;
    tr[now].l=l;tr[now].r=r;tr[now].lc=tr[now].rc=-1;tr[now].c=tr[now].lza=0;tr[now].lzm=1;
    if(l<r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        tr[now].lc=len+1;bt(l,mid);
        tr[now].rc=len+1;bt(mid+1,r);
        tr[now].c=(tr[tr[now].lc].c+tr[tr[now].rc].c)%p;
    }
    else if(l==r) tr[now].c=a[l];
}

二、区间修改与查询

1.下放懒标记（pushdown）

需下放两个标记：lza (加法)，lzm (乘法)，优先级为先乘后加。

下放乘法标记时直接让左右儿子的lzm都乘上父亲的lzm，而加法标记则需先乘一遍父亲的lzm再加上lza。

由于优先级，子树的值则先乘父亲的lzm再加上lza (掌管多少个叶子结点就加多少个)。

void pushdown(int now)
{
    int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc;
    tr[lc].lzm=tr[lc].lzm*tr[now].lzm%p;
    tr[rc].lzm=tr[rc].lzm*tr[now].lzm%p;
    tr[lc].lza=(tr[lc].lza*tr[now].lzm+tr[now].lza)%p;
    tr[rc].lza=(tr[rc].lza*tr[now].lzm+tr[now].lza)%p;
    tr[lc].c=(tr[lc].c*tr[now].lzm+tr[now].lza*(tr[lc].r-tr[lc].l+1))%p;
    tr[rc].c=(tr[rc].c*tr[now].lzm+tr[now].lza*(tr[rc].r-tr[rc].l+1))%p;
    tr[now].lza=0;
    tr[now].lzm=1;
}

2.区间修改

加法修改同线段树1：

void add(int now,int l,int r,ll k)
{
    if(tr[now].l==l && tr[now].r==r)
    {
        tr[now].lza=(tr[now].lza+k)%p;
        tr[now].c=(tr[now].c+(r-l+1)*k)%p;
        return;
    }
    pushdown(now);
    int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc;
    int mid=(tr[now].l+tr[now].r)/2;
    if(r<=mid) add(lc,l,r,k);
    else if(mid+1<=l) add(rc,l,r,k);
    else
    {
        add(lc,l,mid,k);
        add(rc,mid+1,r,k);
    }
    tr[now].c=(tr[lc].c+tr[rc].c)%p;
}

进行乘法修改时，我们需要把目标区间的 lzm，lza 和目标区间的值都修改。并且每找到一棵子树就往下推一次 lazy：

void mult(int now,int l,int r,ll k)
{
    if(tr[now].l==l && tr[now].r==r)
    {
        tr[now].lzm=tr[now].lzm*k%p;
        tr[now].lza=tr[now].lza*k%p;
        tr[now].c=tr[now].c*k%p;
        return;
    }
    pushdown(now);
    int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc;
    int mid=(tr[now].l+tr[now].r)/2;
    if(r<=mid) mult(lc,l,r,k);
    else if(mid+1<=l) mult(rc,l,r,k);
    else
    {
        mult(lc,l,mid,k);
        mult(rc,mid+1,r,k);
    }
    tr[now].c=(tr[lc].c+tr[rc].c)%p;
}

3.区间查询

同线段树1：

ll findsum(int now,int l,int r)
{
    if(tr[now].l==l && tr[now].r==r) return tr[now].c%p;
    pushdown(now);
    int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc;
    int mid=(tr[now].l+tr[now].r)/2;
    if(r<=mid) return findsum(lc,l,r)%p;
    else if(mid+1<=l) return findsum(rc,l,r)%p;
    else return (findsum(lc,l,mid)+findsum(rc,mid+1,r))%p;
}

4.关于取模操作

在每次修改相关的值时（包括 lza , lzm , 与节点本身的值）都对 p 取一次模。

Code:

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define ll long long

struct node{int l,r,lc,rc;ll c,lza,lzm;}tr[400010];
ll a[100010];
int n,m,len=0;
ll p;

void bt(int l,int r)
{
    len++;int now=len;
    tr[now].l=l;tr[now].r=r;tr[now].lc=tr[now].rc=-1;tr[now].c=tr[now].lza=0;tr[now].lzm=1;
    if(l<r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        tr[now].lc=len+1;bt(l,mid);
        tr[now].rc=len+1;bt(mid+1,r);
        tr[now].c=(tr[tr[now].lc].c+tr[tr[now].rc].c)%p;
    }
    else if(l==r) tr[now].c=a[l];
}

void pushdown(int now)
{
    int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc;
    tr[lc].lzm=tr[lc].lzm*tr[now].lzm%p;
    tr[rc].lzm=tr[rc].lzm*tr[now].lzm%p;
    tr[lc].lza=(tr[lc].lza*tr[now].lzm+tr[now].lza)%p;
    tr[rc].lza=(tr[rc].lza*tr[now].lzm+tr[now].lza)%p;
    tr[lc].c=(tr[lc].c*tr[now].lzm+tr[now].lza*(tr[lc].r-tr[lc].l+1))%p;
    tr[rc].c=(tr[rc].c*tr[now].lzm+tr[now].lza*(tr[rc].r-tr[rc].l+1))%p;
    tr[now].lza=0;
    tr[now].lzm=1;
}

void mult(int now,int l,int r,ll k)
{
    if(tr[now].l==l && tr[now].r==r)
    {
        tr[now].lzm=tr[now].lzm*k%p;
        tr[now].lza=tr[now].lza*k%p;
        tr[now].c=tr[now].c*k%p;
        return;
    }
    pushdown(now);
    int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc;
    int mid=(tr[now].l+tr[now].r)/2;
    if(r<=mid) mult(lc,l,r,k);
    else if(mid+1<=l) mult(rc,l,r,k);
    else
    {
        mult(lc,l,mid,k);
        mult(rc,mid+1,r,k);
    }
    tr[now].c=(tr[lc].c+tr[rc].c)%p;
}

void add(int now,int l,int r,ll k)
{
    if(tr[now].l==l && tr[now].r==r)
    {
        tr[now].lza=(tr[now].lza+k)%p;
        tr[now].c=(tr[now].c+(r-l+1)*k)%p;
        return;
    }
    pushdown(now);
    int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc;
    int mid=(tr[now].l+tr[now].r)/2;
    if(r<=mid) add(lc,l,r,k);
    else if(mid+1<=l) add(rc,l,r,k);
    else
    {
        add(lc,l,mid,k);
        add(rc,mid+1,r,k);
    }
    tr[now].c=(tr[lc].c+tr[rc].c)%p;
}

ll findsum(int now,int l,int r)
{
    if(tr[now].l==l && tr[now].r==r) return tr[now].c%p;
    pushdown(now);
    int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc;
    int mid=(tr[now].l+tr[now].r)/2;
    if(r<=mid) return findsum(lc,l,r)%p;
    else if(mid+1<=l) return findsum(rc,l,r)%p;
    else return (findsum(lc,l,mid)+findsum(rc,mid+1,r))%p;
}

int main()
{
    scanf("%d %d %lld",&n,&m,&p);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    bt(1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int k,x,y;
        scanf("%d %d %d",&k,&x,&y);
        if(k==1) 
        {
            ll z;
            scanf("%lld",&z);
            mult(1,x,y,z);
        }
        if(k==2)
        {
            ll z;
            scanf("%lld",&z);
            add(1,x,y,z);
        }
        if(k==3) printf("%lld\n",findsum(1,x,y));
    }
}

（温馨提示：记得开 long long）