洛谷 P1439 最长公共子序列

最新推荐文章于 2025-11-27 08:20:10 发布
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该博客讨论了如何解决洛谷P1439题，即找到两个排列的最长公共子序列（LCS）。通过二分法求解LIS（最长递增子序列）来找到P2排列中每个数在P1排列中的位置，然后计算这些位置的LIS以确定LCS。博客提供了问题描述、输入输出格式、样例及代码实现。
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题目描述

给出1-n的两个排列P1和P2，求它们的最长公共子序列。

输入输出格式

输入格式：
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算法竞赛备考冲刺必刷题（C++） | 洛谷 P1439 最长公共子序列
COCO_gsta的博客
08-31 493
​学习C++从娃娃抓起！记录下洛谷C++学习和备考过程中的题目，记录每一个瞬间。接下来两行，每行为 n 个数，为自然数 1,2,…一个数，即最长公共子序列的长度。，求它们的最长公共子序列。第一行是一个数 n。
【题解-洛谷】P1439 【模板】最长公共子序列
写代码的犄角旮瘩
03-27 732
给出12n的两个排列P1​和P2​，求它们的最长公共子序列。
【洛谷】P1439 【模板】最长公共子序列
数学、算法爱好者的博客
06-10 650
https://www.luogu.com.cn/problem/P1439题目描述： 给出1,2,…,n1,2,\ldots,n1,2,…,n的两个排列P1P_1P1​和P2P_2P2​，求它们的最长公共子序列。输入格式： 第一行是一个数nnn。接下来两行，每行为nnn个数，为自然数1,2,…,n1,2,\ldots,n1,2,…,n的一个排列。输出格式： 一个数，即最长公共子序列的长度。数据范围： 对于50%50\%50%的数据，n≤103n \le 10^3n≤103； 对于100%100\%100%
洛谷 P2516 [HAOI2010]最长公共子序列
faojie的博客
11-05 556
洛谷 P2516 [HAOI2010]最长公共子序列题目题目描述字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地（不一定连续）去掉若干个字符（可能一个也不去掉）后所形成的字符序列。令给定的字符序列X=“x0，x1，…，xm-1”，序列Y=“y0，y1，…，yk-1”是X的子序列，存在X的一个严格递增下标序列ABCBDAB. BACBBD.输出样例#1：4 7题解DPf[i][j]表示两个字符串分别以i、j
洛谷P1439 两个排列的最长公共子序列
最新发布
AbelTomato的博客
11-27 787
本文研究了排列的最长公共子序列(LCS)问题。通过将排列中的元素位置映射，将LCS问题转化为最长上升子序列(LIS)问题。针对LIS问题，提出了一种基于贪心+二分的优化算法：维护一个dp数组记录各长度LIS的最小末尾值，利用二分查找快速更新。该算法将时间复杂度从O(n²)优化至O(nlogn)，适用于大数规模(n≤1e5)的数据。文中给出了完整代码实现，并通过坐标映射将LCS问题成功转化为LIS问题求解。
洛谷P2516 [HAOI2010]最长公共子序列（dp+滚动数组）
Mr_Kingk的博客
08-16 512
题目描述 字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地（不一定连续）去掉若干个字符（可能一个也不去掉）后所形成的字符序列。令给定的字符序列X=“x0，x1，…，xm-1”，序列Y=“y0，y1，…，yk-1”是X的子序列，存在X的一个严格递增下标序列<i0，i1，…，ik-1>，使得对所有的j=0，1，…，k-1，有xij = yj。例如，X=“ABCBDAB”，Y=“BCDB”是X的...
洛谷p1439 最长公共子序列（绝密！最长公共子序列的本质居然是....）
南瓜の大水库
03-01 400
题目描述给出1-n的两个排列P1和P2，求它们的最长公共子序列。输入输出格式输入格式：第一行是一个数n，接下来两行，每行为n个数，为自然数1-n的一个排列。输出格式：一个数，即最长公共子序列的长度输入输出样例输入样例#1： 复制5 3 2 1 4 5 1 2 3 4 5 输出样例#1： 复制3说明【数据规模】对于50%的数据，n≤1000对于100%的数据，n≤100000一开始学dp的时候就接...
洛谷 P1439 【模板】最长公共子序列
Tricksterism
01-19 345
洛谷 P1439 【模板】最长公共子序列 LIS LCS 映射 题目描述 给出1-n的两个排列P1和P2，求它们的最长公共子序列。 输入输出格式 输入格式： 第一行是一个数n， 接下来两行，每行为n个数，为自然数1-n的一个排列。 输出格式： 一个数，即最长公共子序列的长度 输入输出样例 输入样...
洛谷P1439最长公共子序列
qq_60801216的博客
11-17 345
1、题意分析 原题链接 本题会先输入一个n，表示我们要求公共子序列的两个序列的长度。然后将先后输入这两个序列（题面说是1~n的自然数的排列，所以统一序列中不会出现重复的数字哦）。现在，需要我们求出这两个序列的最长公共子序列，并且输出这个长度。 2、思路解析 现在首先，我们要知道，最大的数组是可以开到1e5的，而我们的代码运行时间最大为1秒。所以暴力解题肯定是不行滴。也就是说，我们需要尽可能的优化我们的代码。 先讲讲找到公共子序列的快速方法。 ...
动态规划——最长公共子序列(洛谷P1439)
ssdrrg的博客
04-20 798
2021年的金三银四一眨眼就到了，对于很多人来说是跳槽的好机会，大厂面试远没有我们想的那么困难，摆好心态，做好准备，你也可以的。另外，面试中遇到不会的问题不妨尝试讲讲自己的思路，因为有些问题不是考察我们的编程能力，而是逻辑思维表达能力；最后平时要进行自我分析与评价，做好职业规划，不断摸索，提高自己的编程能力和抽象思维能力。BAT面试经验实战系列：Spring全家桶+Redis等其他相关的电子书：源码+调优面试真题：《互联网大厂面试真题解析、进阶开发核心学习笔记、全套讲解视频、实战项目源码讲义》
洛谷 [p1439] 最长公共子序列 （NlogN）
Mr_Wolfram的高维空间
10-26 642
可以发现只有当两个序列中都没有重复元素时（1～n的排列）此种优化才是高效的，不然可能很不稳定。 求a[] 与b[]中的LCS 通过记录lis[i]表示a[i]在b[]中的位置，将LCS问题转化为最长上升子序列问题，转化方法如下：for(int i=1;i<=n;i++){ local[b[i]]=i; } for(int i=1;i<=n;i++){
洛谷P2516 [HAOI2010]最长公共子序列
weixin_30678821的博客
08-09 198
题目描述 字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地（不一定连续）去掉若干个字符（可能一个也不去掉）后所形成的字符序列。令给定的字符序列X=“x0，x1，…，xm-1”，序列Y=“y0，y1，…，yk-1”是X的子序列，存在X的一个严格递增下标序列 #include<iostream> #include<cstdio> #include&lt...
洛谷P1439 【模板】最长公共子序列
yaozizhi_yang的博客
11-11 803
但这道题的n高达1e5，朴素做法无论时间还是数组都不够用，但两序列长度相同并且都是1-n的排列，因此可以进行优化将时间复杂度降为nlogn，数组降为1维。
【洛谷P1439】最长公共子序列
Sakura_Chiyo的博客
09-17 321
链接 （N方过百万是lsh的事，和我css有什么关系。） 两个序列的最长公共子序列，一定是这个样子的（此处样例，不唯一）： 然后给映射一下，很容易发现，公共子序列的映射结果一定是上升的。 于是乎就把问题转化成了求最长上升子序列。 这里有一个log(n)的求法: f[len]表示长度为len的上升子序列的结尾。 在dp时，如果大于结尾，就把他加到末尾； 如果小于结尾，就在前面二分...
【luogu 1439 最长公共子序列】
dichenbo4001的博客
11-09 163
题目描述 给出1-n的两个排列P1和P2，求它们的最长公共子序列。 输入输出格式 输入格式： 第一行是一个数n， 接下来两行，每行为n个数，为自然数1-n的一个排列。 输出格式： 一个数，即最长公共子序列的长度 输入输出样例 输入样例#1： 复制 5 3 2 1 4 5 1 2 3 4 5 输出样例#1： 复制 3 说明 【数据规模】 对于50%的...
洛谷 P1439 【模板】最长公共子序列
m0_47879244的博客
11-23 362
解法一： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int b[100010],c[100010]; int dp[10000][10000]; int main() { int n; cin>>n; for(int i=1;i<=n;++i){ scanf("%d",b+i); } for(int i=1;i<=n;++i){ scanf("%d",c+i); } for(int i
最长公共子序列（洛谷）dp
qq_52313416的博客
02-27 492
这个与一般求LCS 不太相同，因为N太大， 先前学的是O(n*n),rep(i, n) rep(j, n): 现在N会到1e5，肯定会爆，那可以怎么优化呢？ 1.把a数组每个数出现的顺序当做新编号放在num[]数组里，那么b数组就可以随之改变。即a数组变成1 2 3 4 5, 那么b可以相应变成3 2 1 4 5， 那么最长公共子序列显然就变成了求b数组的最长上升子序列。而最长上升子序列又可以用单调队列和二分优化； 2.单调队列：每次找到第一个大于等于b[i]的值的位置与b[i]替换...
洛谷-1439 最长公共子序列
mkopvec的博客
06-02 579
题目描述 给出1-n的两个排列P1和P2，求它们的最长公共子序列。 输入格式 第一行是一个数n， 接下来两行，每行为n个数，为自然数1-n的一个排列。 输出格式 一个数，即最长公共子序列的长度 输入输出样例 输入 #1 5 3 2 1 4 5 1 2 3 4 5 输出 #1 3 说明/提示 【数据规模】 对于50%的数据，n≤1000 对于100%的数据，n≤100000 解释：...
P1439 【模板】最长公共子序列（洛谷）
qq_44624316的博客
11-12 699
P1439 【模板】最长公共子序列 传送门 这道题LCS。 O(n^2)暴力不仅会tle还会RE。 暴力的话就是dp的那个式子。 这里给出对数时间处理的： 我们记录数组a[]的每个元素所在的下标，即把下标和对应的元素内容进行调换，得到pos[]。 然后我们把pos[]数组和b[]数组进行操作，查找b[i]在pos[]中对应的位置（即在a[]中对应的位置）。 求出pos[]数组的LIS（最长上升子序列）。长度就是最长公共子序列的长度。 因为我们的b[]数组是按顺序操作的，目的是想在b[]中找到最长的公共子序列
洛谷P2516最长公共子序列线性DP做法
07-20
### 最长公共子序列（LCS）线性DP解法 在处理最长公共子序列（LCS）问题时，通常的动态规划解法时间复杂度为 $ O(n^2) $，这在数据规模较大时无法有效处理。对于洛谷 P2516 题目，需要一种更高效的解法。 #### 问题分析 题目要求找到两个序列的最长公共子序列。假设两个序列分别为 $ A $ 和 $ B $，长度分别为 $ n $ 和 $ m $。常规的 $ O(nm) $ 解法在 $ n $ 和 $ m $ 较大时（如 $ 10^5 $）无法通过。因此，我们需要一种更高效的解法。 #### 线性DP解法思路 在某些特定条件下，可以利用优化手段将 LCS 问题转换为其他问题。例如，当两个序列都是 1 到 $ n $ 的排列时，可以利用最长上升子序列（LIS）的解法来优化。 具体步骤如下： 1. **映射元素位置**：将序列 $ A $ 中每个元素的位置映射到一个数组中，表示该元素在 $ B $ 中的位置。 2. **转换为 LIS 问题**：将问题转换为在映射后的数组中寻找最长上升子序列的问题。这是因为公共子序列在 $ A $ 和 $ B $ 中的顺序必须一致，而最长上升子序列正好满足这一条件。 3. **使用贪心 + 二分法优化 LIS**：利用贪心策略和二分查找优化 LIS 的求解过程，时间复杂度为 $ O(n \log n) $。 #### 代码实现 ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 100005; int pos[MAXN]; // 映射数组 int dp[MAXN]; // 用于 LIS 的 dp 数组 int main() { int n; cin >> n; vector<int> A(n), B(n); for (int i = 0; i < n; ++i) { cin >> A[i]; } for (int i = 0; i < n; ++i) { int x; cin >> x; pos[x] = i; // 记录 B 中每个元素的位置 } int len = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { int x = pos[A[i]]; int* p = lower_bound(dp, dp + len, x); if (p == dp + len) { dp[len++] = x; } else { *p = x; } } cout << len << endl; return 0; } ``` #### 说明 - **映射元素位置**：通过 `pos` 数组将 $ A $ 中的元素转换为其在 $ B $ 中的位置，这样可以将问题转换为在 $ A $ 中寻找最长上升子序列。 - **LIS 解法**：利用贪心策略和二分查找，维护一个递增的 `dp` 数组，每次更新 `dp` 数组的值，最终 `dp` 数组的长度即为最长公共子序列的长度。 这种方法在时间复杂度上显著优于传统的 $ O(n^2) $ 解法，适用于大规模数据。
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