洛谷 P1439 最长公共子序列

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题目描述

给出1-n的两个排列P1和P2，求它们的最长公共子序列。

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个数n，接下来两行，每行为n个数，为自然数1-n的一个排列。

输出格式：

一个数，即最长公共子序列的长度

输入输出样例

输入样例：

5 
3 2 1 4 5

1 2 3 4 5

输出样例：

3

说明

【数据规模】

对于50%的数据，n≤1000

对于100%的数据，n≤100000

题解

用 二分法求LIS求最长公共子序列（LCS）。

我们定义a[i]为P2排列中第i个数在P1排列中的位置。

由于最长公共子序列是向后比对的，则如果a[i]是递增的，就说明这一段在P1和P2中的位置都偏后，可以考虑纳入LCS。

则问题就变为求a数组的LIS。

Code:

#include<cstdio>
#include<cstdlib>

int a[100010],b[100010],f[100010];
int n;

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x;
		scanf("%d",&x);
		b[x]=i;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x;
		scanf("%d",&x);
		a[i]=b[x];
	}
	int len=1;
	f[1]=a[1];
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(f[len]<a[i]) f[++len]=a[i];
		else
		{
			int mid,l=1,r=len;
			while(l<r)
			{
				mid=(l+r)/2;
				if(f[mid]>a[i]) r=mid;
				else l=mid+1;
			}
			if(f[l]>a[i]) f[l]=a[i];
		}
	}
	printf("%d",len);
}