洛谷-3373 【模板】线段树 2

博客围绕一个数列的三种操作展开,包括区间数乘、区间数加和求区间数和。详细给出了输入输出格式,包含数列数字个数、操作个数、模数等信息,还给出输入输出样例,并说明了时空限制和不同数据规模情况。

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题目描述
如题,已知一个数列,你需要进行下面三种操作:
1.将某区间每一个数乘上x
2.将某区间每一个数加上x
3.求出某区间每一个数的和
输入输出格式
输入格式:
第一行包含三个整数N、M、P,分别表示该数列数字的个数、操作的总个数和模数。
第二行包含N个用空格分隔的整数,其中第i个数字表示数列第i项的初始值。
接下来M行每行包含3或4个整数,表示一个操作,具体如下:
操作1: 格式:1 x y k 含义:将区间[x,y]内每个数乘上k
操作2: 格式:2 x y k 含义:将区间[x,y]内每个数加上k
操作3: 格式:3 x y 含义:输出区间[x,y]内每个数的和对P取模所得的结果
输出格式:
输出包含若干行整数,即为所有操作3的结果。

输入输出样例
输入样例#1:
5 5 38
1 5 4 2 3
2 1 4 1
3 2 5
1 2 4 2
2 3 5 5
3 1 4

输出样例#1:
17
2

说明
时空限制:1000ms,128M
数据规模:
对于30%的数据:N<=8,M<=10
对于70%的数据:N<=1000,M<=10000
对于100%的数据:N<=100000,M<=100000

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
long long c[500010];
long long p;
struct sgt{
    long long sum[2000010];
    long long addv[2000010];
    long long mulv[2000010];
    void build(int o,int l,int r){
        addv[o]=0;
        mulv[o]=1;
        if(l==r)sum[o]=c[l];
        else{
            int mid=(l+r)>>1;
            int lson=o<<1;
            int rson=lson|1;
            build(lson,l,mid);
            build(rson,mid+1,r);
            sum[o]=(sum[lson]+sum[rson])%p;
        }
    }
    void push_down(int o,int l,int r,int mid,int lson,int rson){
        mulv[lson]=(mulv[lson]*mulv[o])%p;
        mulv[rson]=(mulv[rson]*mulv[o])%p;
        addv[lson]=(addv[lson]*mulv[o])%p;
        addv[rson]=(addv[rson]*mulv[o])%p;
        sum[lson]=(sum[lson]*mulv[o])%p;
        sum[rson]=(sum[rson]*mulv[o])%p;
        mulv[o]=1;
        addv[lson]=(addv[lson]+addv[o])%p;
        addv[rson]=(addv[rson]+addv[o])%p;
        sum[lson]=(sum[lson]+(mid-l+1)*addv[o])%p;
        sum[rson]=(sum[rson]+(r-mid)*addv[o])%p;
        addv[o]=0;
    }
    void addall(int o,int l,int r,int a,int b,int x){
        if(l>=a && r<=b){
            addv[o]=(addv[o]+x)%p;
            sum[o]=(sum[o]+(r-l+1)*x)%p;
            return;
        }
        else{
            int mid=(l+r)>>1;
            int lson=o<<1;
            int rson=lson|1;
            if(mulv[o]!=1 || addv[o])push_down(o,l,r,mid,lson,rson);
            if(a<=mid)addall(lson,l,mid,a,b,x);
            if(b>mid)addall(rson,mid+1,r,a,b,x);
            sum[o]=(sum[lson]+sum[rson])%p;
        }
    }
    void mulall(int o,int l,int r,int a,int b,int x){
        if(l>=a && r<=b){
            mulv[o]=(mulv[o]*x)%p;
            addv[o]=(addv[o]*x)%p;
            sum[o]=(sum[o]*x)%p;
            return;
        }
        else{
            int mid=(l+r)>>1;
            int lson=o<<1;
            int rson=lson|1;
            if(mulv[o]!=1 || addv[o])push_down(o,l,r,mid,lson,rson);
            if(a<=mid)mulall(lson,l,mid,a,b,x);
            if(b>mid)mulall(rson,mid+1,r,a,b,x);
            sum[o]=(sum[lson]+sum[rson])%p;
        }
    }
    long long query(int o,int l,int r,int a,int b){
        if(l>=a && r<=b)return sum[o]%p;
        else{
            int mid=(l+r)>>1;
            int lson=o<<1;
            int rson=lson|1;
            long long ans=0;
            if(mulv[o]!=1 || addv[o])push_down(o,l,r,mid,lson,rson);
            if(a<=mid)ans+=query(lson,l,mid,a,b);
            if(b>mid)ans+=query(rson,mid+1,r,a,b);
            return ans%p;
        }
    }
};
sgt tree;
int n,m,i,f;
int x,y;
long long k;
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);
    tree.build(1,1,n);
    for(i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d",&f);
        switch(f){
            case 1:{
                scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
                tree.mulall(1,1,n,x,y,k);
                break;
            }
            case 2:{
                scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
                tree.addall(1,1,n,x,y,k);
                break;
            }
            case 3:{
                scanf("%d%d",&x,&y);
                printf("%lld\n",tree.query(1,1,n,x,y));
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

### Python 实现的线段树模板代码 对于洛谷平台上的题目 `P3372模板线段树 1`,可以采用如下所示的 Python 版本的线段树实现方法[^1]。 ```python class SegmentTree: def __init__(self, data): self.n = len(data) self.tree = [0] * (4 * self.n) # 初始化线段树组大小为原据长度四倍 self.build(1, 0, self.n - 1, data) def build(self, node, start, end, data): if start == end: self.tree[node] = data[start] else: mid = (start + end) >> 1 self.build(node << 1, start, mid, data) self.build((node << 1) + 1, mid + 1, end, data) self.push_up(node) def update(self, idx, val): self._update(1, 0, self.n - 1, idx, val) def _update(self, node, start, end, idx, val): if start == end: self.tree[node] = val else: mid = (start + end) >> 1 if start <= idx <= mid: self._update(node << 1, start, mid, idx, val) else: self._update((node << 1) + 1, mid + 1, end, idx, val) self.push_up(node) def query(self, L, R): return self._query(1, 0, self.n - 1, L, R) def _query(self, node, start, end, L, R): if R < start or end < L: return 0 # 返回一个不影响最终结果的值 elif L <= start and end <= R: return self.tree[node] mid = (start + end) >> 1 sum_left = self._query(node << 1, start, mid, L, R) sum_right = self._query((node << 1) + 1, mid + 1, end, L, R) return sum_left + sum_right def push_up(self, node): self.tree[node] = self.tree[node << 1] + self.tree[(node << 1) + 1] if __name__ == "__main__": n, m = map(int, input().split()) a = list(map(int, input().split())) seg_tree = SegmentTree(a) results = [] for _ in range(m): cmd, x, y = input().split() x = int(x) y = int(y) if cmd == &#39;Q&#39;: result = seg_tree.query(x-1, y-1) results.append(result) elif cmd == &#39;U&#39;: seg_tree.update(x-1, y) for res in results: print(res) ``` 此代码实现了基本的线段树功能,包括构建、更新以及查询操作。特别地,在初始化阶段创建了一个足够大的列表来存储所有可能被访问到的位置,并在线程中递归地建立子区间的表示形式。
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