POJ 3764 The xor-longest Path

最新推荐文章于 2022-12-08 09:53:44 发布

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本文介绍了一种利用Trie树解决树形结构中最长异或和路径的问题。通过预处理得到每个节点到根节点的异或和，再将这些异或和插入到Trie树中，寻找能够产生最大异或和的两个数。此方法适用于带权树，能够高效地找到树上任意两点间的最长异或路径。

传送门

题目大意：给定一棵 n 个点的带权树，求树上最长的异或和路径。

对于树上从x到y的路径的异或和，表示为 $D (x, y)$ ，则有：
$\oplus D(1,y)$
而所有的 $D (1, i)$ 是可以 $O (n)$ 求出的。

问题转化为在N-1个数中找出两个数，使他们异或运算的结果最大。

我们把所有的 $D (1, i)$ 用二进制表示并补足32位，从高位向低位插入Trie树中，在插入之前先求出当前树与前i-1个异或的最大值，即贪心地尽量使同一位上的数不同，没有时才往相同的点走，更新答案。

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct edge{
	int y,c,next;
}a[200010];int first[100010];
struct node{
	int son[2];
	node(){
		son[0]=son[1]=-1;
	}
	void clear(){
		son[0]=son[1]=-1;
	}
}tr[3100010];
int v[100010];
int n,len,x,y,c;
long long ans;

void ins(int x,int y,int c){
	a[++len]=(edge){y,c,first[x]};
	first[x]=len;
}
void bt(int x)
{
	int now=0,p;
	for(int i=31;i>=0;i--)
	{
		if(x&(1<<i)) p=1;
		else p=0;
		if(tr[now].son[p]==-1)
			tr[now].son[p]=++len;
		now=tr[now].son[p];
	}
}
void cal(int x)
{
	int now=0,p;
	long long sum=0;
	for(int i=31;i>=0;i--)
	{
		if(x&(1<<i)) p=1;
		else p=0;
		if(tr[now].son[!p]!=-1)
			sum|=(1<<i);
		else p=!p;
		now=tr[now].son[!p];
	}
	ans=max(ans,sum);
}
void dfs(int x,int fa,int val)
{
	for(int i=first[x];i;i=a[i].next)
	{
		int y=a[i].y;
		if(y==fa) continue;
		dfs(y,x,v[y]=val^a[i].c);
	}
}

int main()
{
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		for(int i=0;i<=len;i++)	
			tr[i].clear();
		memset(first,len=0,sizeof first);
		for(int i=1;i<n;i++)
		{
			scanf("%d %d %d",&x,&y,&c);
			x++;y++;
			ins(x,y,c);ins(y,x,c);
		}
		len=0;v[1]=0;dfs(1,0,0);
		ans=0;bt(v[1]);
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			cal(v[i]);
			bt(v[i]);
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
}