洛谷 P3378 堆

传送门

题目描述

如题，初始小根堆为空，我们需要支持以下3种操作：

操作1： 1 x 表示将x插入到堆中

操作2： 2 输出该小根堆内的最小数

操作3： 3 删除该小根堆内的最小数

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数N，表示操作的个数

接下来N行，每行包含1个或2个正整数，表示三种操作，格式如下：

操作1： 1 x

操作2： 2

操作3： 3

输出格式：

包含若干行正整数，每行依次对应一个操作2的结果。

输入输出样例

输入样例：

5
1 2
1 5
2
3
2

输出样例：

2
5

说明

时空限制：1000 ms , 128 M

数据规模：

对于30%的数据：N<=15

对于70%的数据：N<=10000

对于100%的数据：N<=1000000（注意是6个0。。。不过不要害怕，经过编者实测，堆是可以AC的）

样例说明：

故输出为2、5

题解

堆（也叫优先队列）是一棵完全二叉树，堆中的某个节点的值总是不大于或不小于它的父节点的值。前者叫做大根堆，后者叫做小根堆。

上图一个为大根堆，保证每一个节点的值都小于或等于它父节点的值。

本题的操作为维护一个小根堆。

在一个堆中，若一个非叶子结点的编号为 x，则它的左儿子的编号为 x*2，若他有右儿子，则它的右儿子的编号为 x*2+1。若一个非根节点的编号为x，则它的父节点的编号为 x/2。

维护堆有两种操作：

(1).从根节点开始向下维护

找到父节点（x）的值与它的一个（x*2）或两个儿子（x*2 与 x*2+1）的值中最小的一个，如父节点的值不是最小的，则交换，反之则维护完成。

(2).从叶子结点开始向上维护

若一个节点（x）的值小于它的父节点（x/2）的值，则交换，反之则维护完成。

1.插入

往堆中插入一个数 x。

我们先把 x 放到堆的末尾，然后向上维护小根堆。

2.输出该小根堆内的最小数

输出根节点。

3.删除

把堆的末尾的值放到根节点，向下维护小根堆。

Code： 

#include<cstdio>
#include<cstdlib>

int a[1000010];
int n,m;

void su(int x)
{
    while(x/2>0 && a[x]<a[x/2])
    {
        int t=a[x];a[x]=a[x/2];a[x/2]=t;
        x=x/2;
    }
}

void sd(int x)
{
    int t;
    while(x*2<=m)
    {
        if(a[x]>a[x*2]) t=x*2;else t=x;
        if(x*2+1<=m && a[t]>a[x*2+1]) t=x*2+1;
        if(t!=x) {int tt=a[x];a[x]=a[t];a[t]=tt;x=t;}
        else break;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int p;
        scanf("%d",&p);
        if(p==1)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            m++;a[m]=x;
            su(m);
        }
        if(p==2) printf("%d\n",a[1]);
        if(p==3)
        {
            a[1]=a[m];m--;
            sd(1);
        }
    }
}