洛谷 P3374 树状数组1

最新推荐文章于 2022-09-28 16:39:26 发布

原创最新推荐文章于 2022-09-28 16:39:26 发布 · 1.7k 阅读

2 ·

CC 4.0 BY-SA版权

树状数组专栏收录该内容

5 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一道关于树状数组的经典算法题，通过实例详细解释了树状数组的工作原理及其实现方式，并提供了完整的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

题目描述

如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

1.将某一个数加上x

2.求出某区间每一个数的和

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。

接下来M行每行包含3个整数，表示一个操作，具体如下：

操作1：格式：1 x k 含义：将第x个数加上k

操作2：格式：2 x y 含义：输出区间[x,y]内每个数的和

输出格式：

输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。

输入输出样例

输入样例:

5 5
1 5 4 2 3
1 1 3
2 2 5
1 3 -1
1 4 2

2 1 4

输出样例:

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=8，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

题解

树状数组模板题改点求段啦，至于树状数组，就是下面这个东西：

由于长的像树，于是就取名叫树状数组啦。

树状数组的作用是维护和查询。常见的题目有改点求段，改段求点，改段求段等。

图中的 a 数组就是我们用来维护和查询的数组，b 数组是初值，在实现的代码里是没有用处的。

树状数组的关键操作是lowbit。

lowbit(x)=x & -x; ( -x 就是把 x 按位取反后+1)

lowbit(x)的作用是找到二进制下 x 中最后一个 1 的位置。

如果把树状数组比作老板和员工，那么 x+lowbit(x) 表示的就是比 x 高一级的他的上司，x-lowbit(x) 表示的就是编号在 x 前的第一个不是 x 的下属的人。

于是在我们修改点 x 的值时，只需要从 x 开始不停地往上找 x+lowbit(x)，修改便是。

而对于求和，我们定义 sum(x) 返回的是 1~x 的和。就是从 x 开始不停地往下找 x-lowbit(x) ,并且累加。

当我们求 x~y 段的和时，只需要输出 sum(y)-sum(x-1) 即可。

Code:

#include<cstdio>
#include<cstdlib>

int tr[500010];
int n,m;

int lowbit(int x)
{
    return x & -x;
}

void add(int x,int k)
{
    while(x<=n)
    {
        tr[x]+=k;
        x+=lowbit(x);
    }
}

int sum(int x)
{
    int ans=0;
    while(x!=0)
    {
        ans+=tr[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        add(i,x);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int p,x,y;
        scanf("%d %d %d",&p,&x,&y);
        if(p==1) add(x,y);
        if(p==2) printf("%d\n",sum(y)-sum(x-1));
    }
}