这是一篇关于如何利用快速幂算法解决一道名为‘越狱’的问题的博客。题目描述了一个监狱中，如果相邻犯人信仰相同宗教可能会发生越狱，要求计算可能的越狱状态数。输入包括宗教种类M和房间数量N，输出是可能越狱状态的数量模100003。通过分析，发现非法状态是所有状态减去相邻宗教不同的合法状态数。由于数据规模大，常规方法会导致超时，因此引入快速幂算法优化，将时间复杂度降低到O(logN)。文章提供了包含快速幂和取模操作的代码实现。
题目描述
监狱有连续编号为1…N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱。
输入输出格式
输入格式：
输入两个整数M，N。1<=M<=108，1<=N<=1012
输出格式：
可能越狱的状态数，模100003取余
输入输出样例
输入样例：
2 3
输出样例：
6
说明
6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)
这是一道长得很DP的快速幂。
第一个犯人能信m种宗教，为了不与第一个犯人的宗教重复，第二个犯人只能信m-1种宗教，为了不与第二个犯人的宗教重复，第三个犯人也只能信m-1种宗教，如此类推……
因此我们用所有方案数 mn 减去合法的方案数 (m-1)n-1 即可得到不合法的方案数，也就是答案。
于是我们很开心地开始敲代码，敲吧，TLE在等着你呢（哈哈）。
再看一看题目，好像有什么不对的地方……
1<=M<=108，1<=N<=1012
所以这里需要快速幂
在求 an 之前，我们可以先求出 an÷2，因为 an
最低0.47元/天 解锁文章
扫一扫
415
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
