1071 最长公共上升子序列

最新推荐文章于 2024-08-15 22:06:13 发布

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本文探讨了如何解决两个数列的最长公共上升子序列问题，通过将LIS和LCS概念融合，提出一种利用三重循环优化的求解方法。重点在于理解递增子序列的定义和如何在代码中实现高效的查找过程。

1071 最长公共上升子序列

这道题是两个LIS和LCS的结合体，意义上就是说两个数列A和B，如果他们共同包含一段不一定连续的数，并且他们还是严格的递增的就叫，做最长公共上升子序列，求解这个序列的最长长度是多少
其实把两个进行结合就能解出来：
状态设f[i][j]表示a1 ~ai 和 b1~bj的最长长度，假设a0=b0=-∞
方程当ai≠bj时，有f[i][j]=f[i-1][j]，f[i][j]=f[i-1][j]表示不连续
当ai=bj时，有f[i][j]=max(f[i-1][k]+1)=max(f[i-1][k])+1

上面的方程可以使用三重循环进行解决

for(int i=1;i<=n;i++)
{
	for(int j=1;j<=m;j++)
	{
		if(a[i]==b[j])
		{
			for(int k=0;k<j;k++)
			{
				if(b[k]<a[i])
					f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][k]+1);
					
			}
		}
		else
		{
			f[i][j]=f[i-1][j];
		}
	}
}