最大权值和子树

最新推荐文章于 2022-10-11 16:17:50 发布

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给定一棵树，每个节点有正负权值，目标是找到一个子树，使其权值和最大。要求算法复杂度为O(n)。问题转化为寻找树的一个连通子图，以节点i为根的子树的最大权值和可以表示为f[i][1]，即节点权值加上所有子节点最大权值子树；f[i][0]表示不选节点i时，子树的最大权值。

最大权值和子树

给定一个树，每个点有权值，可正可负，求一个子树，使得权值和最大，复杂度为O(n)
也就是找一个树的连通子图
设f[i]表示以i为根的子树里最大权值和子树
在设置一个维度表示是否选择第i个节点
设f[i][1]表示选，f[i][0]表示不选
f[i][1]=w[i]+sum( max( 0，f[j][1] ) )也就是选择这个点，这个点的权值加上子节点最大的权值
f[i][0]=max( 0，max( max(f[j][0]，f[j][1]) ) )也就是不选这个点，看看是否选择这个点的字节点，使得权值更大

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> e[300];
int f[300];
int ans;
void dfs(int root,int fatther)
{
	for(int i=0;i<e[root].size();i++)
	{
		int child=e[root][i];//递归子节点 
		if(child==father)
			continue;
		dfs(child,root);
		if(f[child]>0)
			f[root]+=f[child];
	}
	ans=max(ans,f[root]);
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>w[i];
	}
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		e[a].push_back(b);
		e[b].push_back(a);//vector存图 
	}
	dfs(1,-1);
	cout<<ans<<endl;
}