欧拉问题

欧拉问题

欧拉路径，如果一个图存在一个笔画，那么笔画的路径叫做欧拉路径，
欧拉回路，如果最后又可以回到起点，就叫欧拉回路
奇点是指一个点的相连的边的数目为奇数个的点，那么对于欧拉路径欧拉回路，肯定存在如下的定理：
1.欧拉路径，图必须连通，有且只有2个奇点
2.欧拉回路，图必须联通，有0个奇点
那么如何去求解一个欧拉问题呢？这里算法分两种：

Fleury

这个算法解决欧拉回路的具体输出路径，是一种依靠删边的方法求解
算法每次从栈中获取这个点，判断它是否孤立，也就是是否还有连边，如果是一个孤立的点就输出说明是一个欧拉序列，否则进行一个拓展，将这个点入栈然后将他的边全部删除，感觉和拓扑很像

void dfs(int now)
{//继续拓展 
	que[tot++]=now;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(mp[x][i])
		{
			mp[x][i]=mp[i][x]=0;
			dfs(i);
			break;
		}
	 } 
}
void fleury(int now)
{
	int flag=1;
	que[tot++]=now;
	while(tot)
	{
		flag=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(mp[que[tot-1]][i])
			{
				flag=0;
				break;
			}
		if(flag)
		{
			cout<<que[--tot];//无法进行拓展 
		}
		else
		{
			dfs(que[--tot]);//进行拓展 
		}
	}
}

Hierholzer

这个算法相当于简单好理解
其实也是一个删边算法，从一个奇点开始进行不断的进行删边运算，递归删除然后找到孤立 的点

void Hierholzer(int now)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(mp[now][i])
		{
			mp[now][i]=mp[i][now]=0;
			dfs(i);
		}
	}
	answer[++ans]=now;
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>x>>y;
		mp[x][y]=mp[y][x]=1;
		du[x++];du[y++];//统计度数 
	}
	now=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(du[i]&1)
		{
			now=i;
		}
	}
	ans=0;
	Hierholzer(now);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cout<<answer[i]<" ";
	}
	return 0;
}