《几何原本》命题I.13

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#学习 #笔记

《几何原本》命题I.13

两条直线相交，邻角是两个直角或者相加等于 180∘180^{\circ}180∘。
在这里插入图片描述
若两角相等，则根据定义，两角为直角。
在这里插入图片描述
两角若不相等，如图，则
(∠1+∠2)+∠3=∠1+(∠2+∠3)=90∘+90∘=180∘(\angle1+\angle2)+\angle3=\angle1+(\angle2+\angle3)=90^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}(∠1+∠2)+∠3=∠1+(∠2+∠3)=90∘+90∘=180∘

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《几何原本》命题I.9
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高一数学上学期空间几何体点线面复习.doc
12-25
12. **错误的几何命题**：B：如果，则内一定存在直线平行于，这是错误的，因为可能存在直线与都相交的情况。 13. **四棱锥的二面角**：四棱锥V-ABCD中，如果底面ABCD是正方形，其他四个侧面是等腰三角形，可以通过...
数学领域里几何学的学习方法分享
05-29 1421
学习几何学的目的不仅仅是为了在数学考试中取得好成绩，更重要的是培养空间想象力、逻辑推理能力和解决实际问题的能力。几何学在建筑、工程、物理、计算机图形学等众多领域都有广泛的应用。本文的范围涵盖了平面几何、立体几何等基础几何学知识，以及一些常见的几何算法和应用。通过分享学习方法，帮助读者更好地理解和掌握几何学知识。本文将首先介绍几何学的核心概念与联系，让读者对几何学有一个整体的认识。接着，详细讲解核心算法原理和具体操作步骤，并结合数学模型和公式进行深入分析。
21、微分几何与非欧几何：从测地线到弯曲空间的探索
brandy的博客
10-21 54
本文深入探讨了微分几何与非欧几何的核心概念，重点介绍了测地线的定义、性质及其方程推导，并对比了度量测地线与仿射测地线的等价性。文章进一步阐述了黎曼几何对弯曲空间的内蕴研究方式，回顾了欧几里得几何的公理体系及其局限性，揭示了非欧几何（尤其是双曲几何）的历史意义与现实应用。通过多种双曲几何模型的介绍以及在计算机图形学、物理学等领域的应用分析，展示了现代几何学的广泛影响。最后结合练习题解析帮助读者巩固对球面距离、曲率、高斯曲率及测地线等关键问题的理解，旨在激发对几何学深层次探索的兴趣。
24、几何知识全解析：从欧几里得几何到圆反演
g5h6i的博客
06-12 135
本文深入解析了几何的发展与分类，重点研究了欧几里得几何的公理化体系，并延伸至圆反演的基本概念和构造方法。通过探讨双曲几何及其模型构建，揭示了圆反演在非欧几何中的重要作用，为理解不同几何体系提供了全面视角。
8、尺规作图中的逻辑与几何公理的深度剖析
beta5的博客
05-29 73
本博文深入探讨了尺规作图背后的逻辑与几何公理体系，分析了欧几里得几何的构造性特点以及非构造性命题的处理方式。文章重点研究了几何构造中连续性定义、交点处理、刚性圆规的必要性，以及不同版本平行公理之间的逻辑关系与独立性。同时，博文还讨论了构造性几何如何定义线段的加法与乘法，并揭示了几何模型与欧几里得域之间的联系。此外，文章还拓展了构造性几何与计算机科学的关联，特别是在可计算性与算法设计方面的应用，并提出了未来研究方向。
学习笔记097——Ubuntu系统中如何通过service服务的方式启动 jar 包？
最新发布
code__bee的博客
01-06 253
【代码】学习笔记097——Ubuntu系统中如何通过service服务的方式启动 jar 包？
MySQL初阶学习日记（8）--- JDBC
good_afternoon6的博客
01-05 1182
JDBC--java针对不同数据库上的API不同给出的一个解决方案JDBC本质上是Java标准库提供的一套类/方法，通过这组类/方法，把数据库C的原生API 进行封装，转换成Java版本的，同时也对不同数据库厂商的API进行了风格的统一安全‌：总是安全的，因为子类对象包含父类的所有属性和方法隐式‌：自动进行，无需显式转换操作符用途‌：实现多态性，通过父类引用调用子类方法风险‌：可能抛出，需确保对象实际类型匹配显式‌：需要使用 ( 子类类型 ) 父类引用 语法。
元旦学习了两种全新的拍摄手法
卢松松
01-05 407
（3）尝试把视频控制在40秒以内，绝不拖沓。这一年这个日常号让我学习多种拍摄手法。（1）尝试在人多的地方拍视频。（2）尝试全身出境拍短视频。
基于自步学习的逻辑回归算法研究
专业代码设计
01-05 1280
本论文研究了基于自步学习的逻辑回归算法，旨在提高分类精度和收敛速度。通过引入自适应步长调整机制，算法在多个数据集上均优于传统逻辑回归。实验结果表明，该方法在金融、医疗等领域具有广泛的应用前景，为机器学习领域提供了新的研究方向。
线程池学习（二）线程池详解
似流水般平静而坚定。
01-04 1105
线程池是一种高效管理多线程任务的技术，通过预先创建和维护一组可复用线程来优化系统性能。其核心优势包括线程复用、并发控制、任务排队等，能显著降低线程创建销毁开销，提高响应速度。常见线程池类型包括固定线程池、缓存线程池、单线程池等，适用于不同场景。实现模式主要有领导者-跟随者模式（追求极致性能）和半同步/半异步模式（生产者消费者模式），前者通过动态角色切换实现无锁竞争，后者通过任务队列实现解耦。线程池通过同步队列管理任务分发，在保证线程安全的同时，需注意队列容量控制以防内存溢出。该技术广泛应用于高并发、定时任务
题目描述 辗转相除法，也称欧几里得算法，是求最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。 两个整数的最大公约数（Greatest Common Divisor）是能够同时整除它们的最大的正整数,缩写为gcd。辗转相除法基于如下原理： 定理：两个整数的最大公约数等于其中较小的那个数和两数相除余数的最大公约数. 用数学语言表示就是： g c d ( a , b ) g c d （ b ， a gcd(a,b)=gcd（b，a% b ) b) 在这个过程中，较大的数缩小了，所以继续进行同样的计算可以不断缩小这两个数直至其中一个变成零。这时，所剩下的还没有变成零的数就是两数的最大公约数。 例如，计算 a 1071 a=1071和 b 462 b=462的最大公约数的过程如下： (1)让 1071 1071除以 462 462得到余数： 147 147,所以 g c d ( 1071 , 462 ) g c d ( 462 , 147 ) gcd(1071,462)=gcd(462,147) (2)让 462 462除以 147 147得到余数： 21 21,所以 g c d ( 462 , 147 ) g c d ( 147 , 21 ) gcd(462,147)=gcd(147,21) (3)让 147 147除以 21 21得到余数： 0 0,所以 g c d ( 147 , 21 ) g c d ( 21 ， 0 ) gcd(147,21)=gcd(21，0) (4)此时较小的数已经是 0 0，所以 g c d ( 21 ， 0 ) 21 gcd(21，0)=21. 所以 g c d ( 1071 , 462 ) 21 gcd(1071,462)=21 输入格式 一行2个自然数 n n和 m m,保证 1 ≤ m ， n ≤ 10 9 1≤m，n≤10 9 。 输出格式 只有一行一个整数，表示 n n和 m m的最大公因数
09-22
题目要求使用辗转相除法（欧几里得算法）计算两个自然数n和m的最大公约数（GCD）。根据辗转相除法的原理，我们可以递归或迭代地应用以下等式： gcd(a, b) = gcd(b, a mod b) 直到其中一个数为0，此时另一个数就是...
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