[费马小定理]hdu 4196

最新推荐文章于 2020-06-04 10:54:45 发布

狮子和猿

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分类专栏： Data Struct、Algorithm and ACM 文章标签： c

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这道题目要求在不超过n的数中构造最大的完全平方数，关键在于处理素因子个数。由于完全平方数的素因子个数必须为偶数，原计划通过计算N!的素因子个数，但因数值过大导致快速幂运算超时。通过应用费马小定理，可以找到正确的方法：计算a=c/b时，a%mod可以通过c%mod和b%mod的关系求得，即A=A*B^(mod-2)，从而避免了直接除法导致的超时问题。

据说这题非常卡时间

题目：用不大于n内的所有数去组成一个尽可能大的完全平方数。

完全平方数，显然是所有的素因子的个数都是偶数，便取N！的所有素因子的个数，便有了初步想法，算出N！的什么素因子个数，奇数的就舍去一个，偶数的全要，然后再全部乘起来，可是因为规模很大，即使快速幂乘也是会超时。

于是考虑把N！除掉那些奇数个因子的乘积，便是求a=c/b，由于是取模的，直接除必然不行。

考虑c%mod=(a%mod)*(b%mod);令A=a%mod; B=b%mod;C=c%mod;

则A=a%mod=(a*1)%mod=a%mod*1%mod=（a%mod）*（b^(mod-1)）%mod --------因为(b^(mod-1))%mod=1,费马小定理。

=(a*b)%mod*(b^(mod-2))%mod=(c%mod)*(b%mod)^(mod-2)%mod=C*B^(mod-2)

利用这个，就可以求出c/b的结果。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define N 10000001
#define M 3000000
#define MOD 1000000007
__int64 fac[N];
int pri[N];
int cnt;
void p()
{
    fac[0] = 1;
    int i,j;
    for(i = 1; i < N; ++i)
        fac[i] =