Trie树 & 可持久化Trie树学习笔记 & luoguP4735 最大异或和

背景：

原来$\text{Trie}$树我学得是这么烂。

$Part1$：$\text{Trie}$树

字典树：单词查找树，Trie树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希树高。
——摘自《百度百科》

这都不重要了。
具体来说，你是这么存储：

实际来说，你只需要将每一条边的权值存在儿子节点上即可。
这样做，你的空间和时间复杂度都降低了。
代码还是很好实现的。

$Part2$：$\text{Trie}$树的经典应用

$[1]$：
求$n$个字符串的第$k$小字符串。

这不是后缀数组模板吗？
显然后缀数组可以完美解决，但是是否存在代码更好的实现方式。
仔细看看上面的图，从上至下，从左至右来看你发现如果一个点有$\text{end}$标记（某个字符串的末尾），那么字符串的就是升序的。
当然，如果有多组询问你就要离线来搞了（$k$升序什么的）。

$[2]$：
求$n$个字符串，求某两个字符串的最长公共前缀。

找到两个字符串的$\text{end}$位置，在$\text{lca}$一下不就可以了吗。

$[3]$：
求解一个数与一个给定数列中的哪一个数的异或值是最大的。

贪心的想，应该优先走最高位，即从$01\text{Trie}$树上从上往下走，优先选择不同的$01$方式即可。
附一道例题：最长异或路径

$Part3$：可持久化$\text{Trie}$树

这是解决动态异或问题的一大利器。
你考虑主席树（可持久化线段树的一种实现方式），类似的，套用在上面。
我都说股我是不会讲数据结构的。
网上有很多好的资料，请自行翻阅。
时空复杂度：$\Theta (n\log n)$。
附一道例题：最长异或和。