可持久化Trie树

朴素版Trie树

朴素版Trie树

可持久化Trie树

可持久化Trie树，对于每个版本，需要将所有结点创建出来并与上一个版本建立联系。

优点：
从某个版本开始，能够遍历到该版本内的所有结点。
可以解决动态的异或问题。

例题：

最大异或和

题意：

给定一个非负整数序列 $a$，初始长度为 $N$。

有 $M$ 个操作，有以下两种操作类型：

A x：添加操作，表示在序列末尾添加一个数 $x$，序列的长度 $N$ 增大 $1$。
Q l r：询问操作，你需要找到一个位置 $p$，满足 $l\le p\le r$，使得：$a[p]xora[p+1]xor\cdot \cdot \cdot xora[N]xorx$ 最大，输出这个最大值。

Sol:

记录前缀异或和: s[i] = s[1] ^ s[2] ··· ^ s[i]

那么答案为:s[p - 1] ^ s[n] ^ x，我们只需求出s[p - 1]的最大值即可，那么问题就转化为了两个数异或最大。

Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 6e5 + 10;

int n, m, s[N], idx;

int Trie[N * 24][2], version[24 * N];
int root[N];
// 非递归
void insert(int k, int p, int q)
{
    version[q] = k;
    for(int i = 30; i >= 0; -- i)
    {
        int v = s[k] >> i & 1;
        if(p) Trie[q][v ^ 1] = Trie[p][v ^ 1];
        Trie[q][v] = ++ idx;
        version[Trie[q][v]] = k;
        q = Trie[q][v], p = Trie[p][v];
    }
}

int query(int p, int l, int c)
{
    for(int i = 30; i >= 0; -- i)
    {
        int v = c >> i & 1;
        if(version[Trie[p][v ^ 1]] >= l) p = Trie[p][v ^ 1];
        else p = Trie[p][v];
    }
    return c ^ s[version[p]];
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    s[0] = 0;
    version[0] = -1;
    root[0] = ++ idx;
    insert(0, 0, root[0]);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        root[i] = ++idx;
        s[i] = s[i - 1] ^ x;
        insert(i, root[i - 1], root[i]);
    }
    while( m -- )
    {
        char op[2];
        scanf("%s", op);
        if(*op == 'A') 
        {
            int x;
            scanf("%d", &x);
            n ++;
            root[n] = ++ idx;
            s[n] = s[n - 1] ^ x;
            insert(n, root[n - 1], root[n]);
        }
        else {
            int l, r, x;
            scanf("%d%d%d", &l, &r, &x);
            printf("%d\n", query(root[r - 1], l - 1, s[n] ^ x));
        }
    }
    return 0;
}