zp235711的博客

证据1:证据2:证据3:证据4:证据5:证据6:证据7:证据8:证据9:证据10:证据11:证据12:

欧拉将两种伯努利数混为一谈了，并且还犯了另一错误：设 k≥2，z≠0k\geq2， z\ne0k≥2，z​=0由于∫0∞1(2k−1)(x+1(2k−1)(k−1)zk−1)kdx=z\int_{0}^{\infty}\frac{1}{(2^k-1)\left( x+\sqrt[k-1]{\frac{1}{(2^k-1)(k-1)z} }\right)^{k} }dx=z ∫0∞​(2k−...

有矛盾必有错误1,1,1,并不是 ζ(−1)=1+2+⋯+n+⋯=−1/12,\zeta(-1)=1+2+\cdots+n+\cdots=-1/12,ζ(−1)=1+2+⋯+n+⋯=−1/12,而是∑x=1nx=1+2+⋯+n=n(n+1)2=∫0nx+12dx\sum_{x=1}^{n}{x}=1+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}=\int_{0}^{n}x+\frac...

这些公式着实有趣，分享在此ζ(2)+ζ(3)+⋯+ζ(n)+∑x=1∞1x(x+1)n=n\boxed{\color{blue}{\zeta(2)+\zeta(3)+\cdots+\zeta(n)+\sum_{x=1}^{\infty}\frac{1}{{x}(x+1)^n}=n}}ζ(2)+ζ(3)+⋯+ζ(n)+x=1∑∞​x(x+1)n1​=n​∑x=1∞(1x2+1x3+1x4+⋯+1...

全文摘自《黎曼全集》第一卷，p127-135页.论小于给定数值的素数个数(柏林科学院月报，1859年11月)为了表达对[柏林]科学院遴选我作为通讯院士这项荣誉的感谢，我认为最好的方式是借此机会来报告素数分布方面的研究. Gauss 和 Dirichlet 都曾长时间对此课题感兴趣，因此这个报告似乎是有价值的. [1]^{[1]}[1]我用 Euler 提出的一个关系式作为我的出发点，也就...

中国学者周海中根据已知的梅森素数及其排列，巧妙地运用联系观察法和不完全归纳法，于1992年2月正式提出了一个关于梅森素数分布的猜想，并首次给出其分布的精确表达式。 后来这一重要猜想被国际数学界命名为 “周氏猜测” 。周氏猜测的基本内容为：当 22n&lt;p&lt;22n+12^{2^{n}}&lt;p&lt;2^{2^{n+1}}22n<p<22n...

Legendre猜想：每两个连续整数的平方之间必有一个素数定理：每两个连续正整数的平方之间必有至少两个素数证明 1 ：设 ppp 是 nnn 前奇素数， p={3,5,7,11,⋅⋅⋅,pi},pi&lt;n；p=\left\{ 3,5,7,11,\cdot\cdot\cdot,p_i\right\},p_i&lt;n；p={3,5,7,11,⋅⋅⋅,pi​},pi​&l...

哥德巴赫猜想的初等证明凡事应尽可能简单，但不能过于简单——A.爱因斯坦我们的祖先在地球上生活了几百万年后才知道地球的存在；然而真相是简单的。数学家们把问题复杂化了（用连续的思想去解决离散的问题难度更大），用解析数论、代数数论、实分析和复分析不能解决这些问题时，用初等方法能解决吗？受欧几里得用反证法简单而优美地证明素数无限性的启发，考虑 2n=p+(2n−p)，2n=p+(2n-p) ，2n=...

欧拉乘积公式∑n=1∞1ns=∏p11−p−s \sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n^{s}}}=\prod_{p}^{}\frac{1}{1-p^{-s}}n=1∑∞​ns1​=p∏​1−p−s1​这是欧拉的证明，由于黎曼把 sss 推广到了复数域，欧拉乘积公式成了黎曼 ζ(s)\zeta(s)ζ(s) 函数，这一荣誉被后人让给了他。我们来看看证明过程，设sss是复数...

由于ζ(1)=∑n=1∞1n=∞\zeta(1)=\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n}}=\inftyζ(1)=n=1∑∞​n1​=∞发散， i=1ii=1ii=1i ,所以有ζ(i)=∑n=1∞1ni=∞\zeta(i)=\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n^{i}}}=\inftyζ(i)=n=1∑∞​ni1​=∞发散，所以 yyy 是实...

黎曼 ζ(2)ζ(2)ζ(2)的导数：ζ′(2)=−1ζ&#x27;(2)=-1ζ′(2)=−1吗？http://mathworld.wolfram.com/Glaisher-KinkelinConstant.html(n−x)′=−ln⁡nnx,(n^{-x})&#x27;=-\frac{\ln n}{n^x} ,(n−x)′=−nxlnn​,−ζ′(2)=(−∑n=1∞...

定义1：因子和函数 σ\sigmaσ 定义为整数 nnn 的所有正因子之和，记为 σ(n)\sigma(n)σ(n)定义2：如果 nnn 是一个正整数,且 σ(n)=2n,\sigma(n)=2n,σ(n)=2n, 那么 nnn 称为完全数.关于偶完全数的定理：正整数 nnn 是一个偶完全数当且仅当 n=2m−1(2m−1)n=2^{m-1}(2^{m}-1)n=2m−1(2m−1) 其中...

令 s=x+iy,(x,y∈R),s=x+iy,(x,y\in\mathbb{R}),s=x+iy,(x,y∈R), 1ns=e−xln⁡n−iyln⁡n=cos⁡(yln⁡n)−isin⁡(yln⁡n)nx \frac{1}{n^{s}}=e^{-x\ln n-iy\ln n}=\frac{\cos(y\ln n)-i\sin(y\ln n)}{n^{x}}ns1​=e−xlnn−iylnn=n...

(1)∑x=1nx=1+2+3+⋯+n=n(n+1)2(1)\sum_{x=1}^{n}{x}=1+2+3+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}(1)∑x=1n​x=1+2+3+⋯+n=2n(n+1)​∫−10x(x+1)2dx=−112\int_{-1}^{0} \frac{x(x+1)}{2}dx=-\frac{1}{12}∫−10​2x(x+1)​dx=−121​并不是...