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证据1:证据2:证据3:证据4:证据5:证据6:证据7:证据8:证据9:证据10:证据11:证据12:

这些公式着实有趣，分享在此ζ(2)+ζ(3)+⋯+ζ(n)+∑x=1∞1x(x+1)n=n\boxed{\color{blue}{\zeta(2)+\zeta(3)+\cdots+\zeta(n)+\sum_{x=1}^{\infty}\frac{1}{{x}(x+1)^n}=n}}ζ(2)+ζ(3)+⋯+ζ(n)+x=1∑∞​x(x+1)n1​=n​∑x=1∞(1x2+1x3+1x4+⋯+1...

问题的提出：整系数多项式的前 nnn 项和如何求得∑x=1nf(x)=?=∫0ng(x)dx\sum_{x=1}^{n}f(x)=?=\int_{0}^{n}g(x)dxx=1∑n​f(x)=?=∫0n​g(x)dx∑x=1nx=n(n+1)2=∫0nx+12dx\sum_{x=1}^{n}{x}=\frac{n(n+1)}{2}=\int_{0}^{n}x+\frac{1}{2}dxx=...

大约1637年左右，法国学者费马在阅读丢番图（Diophatus）《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。”费马大定理：方程 xn+yn=zn,n>2x^{n}+y^{n}...

(1)∑x=1nx=1+2+3+⋯+n=n(n+1)2(1)\sum_{x=1}^{n}{x}=1+2+3+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}(1)∑x=1n​x=1+2+3+⋯+n=2n(n+1)​∫−10x(x+1)2dx=−112\int_{-1}^{0} \frac{x(x+1)}{2}dx=-\frac{1}{12}∫−10​2x(x+1)​dx=−121​并不是...

黎曼ζ函数,中文维基百科黎曼ζζζ函数ζ(s)ζ(s)ζ(s)的定义如下： 设一复数 sss，其实数部分 >1> 1>1,而且：ζ(s)=∑n=1∞1ns\zeta(s) =\sum_{n=1}^\infin \frac{1}{n^s}ζ(s)=n=1∑∞​ns1​它亦可以用积分定义：ζ(s)=1Γ(s)∫0∞xs−1ex−1dx \zeta(s) = \...

发散级数(中文维基百科)发散级数（英语：Divergent Series）指（按柯西意义下）不收敛的级数。如级数 1+2+3+4+⋯1 + 2 + 3 + 4 + \cdots1+2+3+4+⋯和 1−1+1−1+⋯{\displaystyle 1-1+1-1+\cdots }1−1+1−1+⋯ ，也就是说该级数的部分和序列没有一个有穷极限。如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。...

维基百科，自由的百科全书在数学领域，π的莱布尼茨公式说明  π4​=1 − 13 + 15 − 17 +&ThinSpa...

黎曼 ζ(2)ζ(2)ζ(2)的导数：ζ′(2)=−1ζ'(2)=-1ζ′(2)=−1吗？http://mathworld.wolfram.com/Glaisher-KinkelinConstant.html(n−x)′=−ln⁡nnx,(n^{-x})'=-\frac{\ln n}{n^x} ,(n−x)′=−nxlnn​,−ζ′(2)=(−∑n=1∞...