zp235711的博客

哥德巴赫猜想的初等证明凡事应尽可能简单，但不能过于简单——A.爱因斯坦我们的祖先在地球上生活了几百万年后才知道地球的存在；然而真相是简单的。数学家们把问题复杂化了（用连续的思想去解决离散的问题难度更大），用解析数论、代数数论、实分析和复分析不能解决这些问题时，用初等方法能解决吗？受欧几里得用反证法简单而优美地证明素数无限性的启发，考虑 2n=p+(2n−p)，2n=p+(2n-p) ，2n=...

大约1637年左右，法国学者费马在阅读丢番图（Diophatus）《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。”费马大定理：方程 xn+yn=zn,n>2x^{n}+y^{n}...

Legendre猜想：每两个连续整数的平方之间必有一个素数定理：每两个连续正整数的平方之间必有至少两个素数证明 1 ：设 ppp 是 nnn 前奇素数， p={3,5,7,11,⋅⋅⋅,pi},pi<n；p=\left\{ 3,5,7,11,\cdot\cdot\cdot,p_i\right\},p_i<n；p={3,5,7,11,⋅⋅⋅,pi​},pi​&l...

欧拉乘积公式∑n=1∞1ns=∏p11−p−s \sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n^{s}}}=\prod_{p}^{}\frac{1}{1-p^{-s}}n=1∑∞​ns1​=p∏​1−p−s1​这是欧拉的证明，由于黎曼把 sss 推广到了复数域，欧拉乘积公式成了黎曼 ζ(s)\zeta(s)ζ(s) 函数，这一荣誉被后人让给了他。我们来看看证明过程，设sss是复数...

定义1：因子和函数 σ\sigmaσ 定义为整数 nnn 的所有正因子之和，记为 σ(n)\sigma(n)σ(n)定义2：如果 nnn 是一个正整数,且 σ(n)=2n,\sigma(n)=2n,σ(n)=2n, 那么 nnn 称为完全数.关于偶完全数的定理：正整数 nnn 是一个偶完全数当且仅当 n=2m−1(2m−1)n=2^{m-1}(2^{m}-1)n=2m−1(2m−1) 其中...

令 s=x+iy,(x,y∈R),s=x+iy,(x,y\in\mathbb{R}),s=x+iy,(x,y∈R), 1ns=e−xln⁡n−iyln⁡n=cos⁡(yln⁡n)−isin⁡(yln⁡n)nx \frac{1}{n^{s}}=e^{-x\ln n-iy\ln n}=\frac{\cos(y\ln n)-i\sin(y\ln n)}{n^{x}}ns1​=e−xlnn−iylnn=n...

哥德巴赫猜想-中文维基百科哥德巴赫猜想（Goldbach’s conjecture）是数论中存在最久的未解问题之一。这个猜想最早出现在1742年普鲁士人克里斯蒂安·哥德巴赫与瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的通信中。用现代的数学语言，哥德巴赫猜想可以陈述为：任一大于2的偶数，都可表示成两个素数之和。这个猜想与当时欧洲数论学家讨论的整数分拆问题有一定联系。整数分拆问题是一类讨论“是否能将整数分拆...

因为筛法告诉我们，知道了 101010 以内的全部素数 (2,3,5,7)(2,3,5,7)(2,3,5,7) 就能知道 100100100 以内的全部素数，进而知道 100001000010000以内的全部素数，进而知道 n→∞n\rightarrow\inftyn→∞ 时的全部素数。从这个角度说全体素数是已知的；所以，关于素数的所谓难题都不是难题孪生素数猜想，不值一提奇数中包含无穷多素...

由于ζ(1)=∑n=1∞1n=∞\zeta(1)=\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n}}=\inftyζ(1)=n=1∑∞​n1​=∞发散， i=1ii=1ii=1i ,所以有ζ(i)=∑n=1∞1ni=∞\zeta(i)=\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n^{i}}}=\inftyζ(i)=n=1∑∞​ni1​=∞发散，所以 yyy 是实...

巴塞尔问题是一个著名的数论问题，这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出，由莱昂哈德·欧拉在1735年解决。由于这个问题难倒了以前许多的数学家，欧拉一解出这个问题马上就出名了，当时他二十八岁。欧拉把这个问题作了一番推广，他的想法后来被黎曼在1859年的论文《论小于给定大数的质数个数》（On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude）中...

中国学者周海中根据已知的梅森素数及其排列，巧妙地运用联系观察法和不完全归纳法，于1992年2月正式提出了一个关于梅森素数分布的猜想，并首次给出其分布的精确表达式。 后来这一重要猜想被国际数学界命名为 “周氏猜测” 。周氏猜测的基本内容为：当 22n&lt;p&lt;22n+12^{2^{n}}&lt;p&lt;2^{2^{n+1}}22n<p<22n...