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1.n\mathbf{n}n个变量x1,x2,⋯ ,xn\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{,}\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{,\cdots,}\mathbf{x}_{\mathbf{n}}x1​,x2​,⋯,xn​的二次齐次函数f(x1,x2,⋯ ,xn)=∑i=1n∑j=1naijxiyjf(x_{1},x_{2},\cdots,x_{n}) = \sum_{i = 1}^{n}{\sum_{j =1}^{n}{a_{{ij}}x_{i}y_{

1.矩阵的特征值和特征向量的概念及性质(1) 设λ\lambdaλ是AAA的一个特征值，则 kA,aA+bE,A2,Am,f(A),AT,A−1,A∗{kA},{aA} + {bE},A^{2},A^{m},f(A),A^{T},A^{- 1},A^{*}kA,aA+bE,A2,Am,f(A),AT,A−1,A∗有一个特征值分别为kλ,aλ+b,λ2,λm,f(λ),λ,λ−1,∣A∣λ,{kλ},{aλ} + b,\lambda^{2},\lambda^{m},f(\lambda),\lambda,\l

1．克莱姆法则线性方程组{a11x1+a12x2+⋯+a1nxn=b1a21x1+a22x2+⋯+a2nxn=b2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯an1x1+an2x2+⋯+annxn=bn\begin{cases} a_{11}x_{1} + a_{12}x_{2} + \cdots +a_{1n}x_{n} = b_{1} \\ a_{21}x_{1} + a_{22}x_{2} + \cdots + a_{2n}x_{n} =b_{2} \\ \quad\cdots\cdots\cdots\cdots\

向量的基础知识及相关性质1.有关向量组的线性表示2.有关向量组的线性相关性3.有关向量组的线性表示4.向量组的秩与矩阵的秩之间的关系5.n\mathbf{n}n维向量空间的基变换公式及过渡矩阵6.坐标变换公式7.向量的内积8.Schmidt正交化9.正交基及规范正交基1.有关向量组的线性表示(1)α1,α2,⋯ ,αs\alpha_{1},\alpha_{2},\cdots,\alpha_{s}α1​,α2​,⋯,αs​线性相关⇔\Leftrightarrow⇔至少有一个向量可以用其余向量线性表示。(

矩阵：m×nm \times nm×n个数aija_{{ij}}aij​排成mmm行nnn列的表格[a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋯⋯⋯⋯⋯am1am2⋯amn]\begin{bmatrix} a_{11}\quad a_{12}\quad\cdots\quad a_{1n} \\ a_{21}\quad a_{22}\quad\cdots\quad a_{2n} \\ \quad\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots \\ a_{m1}\quad a_{m2}\quad

下面介绍6种行列式的展开方式：(1) 设A=(aij)n×nA = ( a_{{ij}} )_{n \times n}A=(aij​)n×n​，则ai1Aj1+ai2Aj2+⋯+ainAjn={∣A∣,i=j0,i≠ja_{i1}A_{j1} +a_{i2}A_{j2} + \cdots + a_{{in}}A_{{jn}} = \begin{cases}|A|,i=j\\ 0,i \neq j\end{cases}ai1​Aj1​+ai2​Aj2​+⋯+ain​Ajn​={∣A∣,i=j0,i​=j​

高等数学知识点总结1.导数定义2.左右导数导数的几何意义和物理意义3.函数的可导性与连续性之间的关系4.平面曲线的切线和法线5.四则运算法则6.基本导数与微分表7.复合函数，反函数，隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法8.常用高阶导数公式9.微分中值定理，泰勒公式10.洛必达法则11.泰勒公式12.函数单调性的判断13.渐近线的求法14.函数凹凸性的判断15.弧微分16.曲率17.曲率半径1.导数定义导数和微分的概念f′(x0)=lim⁡Δx→0 f(x0+Δx)−f(x0)Δxf'({{x}_{

线性代数知识点总结1. 基础概念和符号1.1 基本符号2.矩阵乘法2.1 向量-向量乘法2.2 矩阵-向量乘法2.3 矩阵-矩阵乘法3 运算和属性3.1 单位矩阵和对角矩阵3.2 转置3.3 对称矩阵3.4 矩阵的迹3.5 范数3.6 线性相关性和秩3.7 方阵的逆3.8 正交阵3.9 矩阵的值域和零空间3.10 行列式3.11 二次型和半正定矩阵3.12 特征值和特征向量3.13 对称矩阵的特征值和特征向量4.矩阵微积分4.1 梯度4.2 黑塞矩阵4.3 二次函数和线性函数的梯度和黑塞矩阵4.4 最小二