线性代数：矩阵线性运算详解
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本文深入探讨了线性代数中的矩阵运算，包括加法、数乘、乘法，以及矩阵的逆、转置和伴随矩阵的关系。还详细阐述了矩阵秩的性质，分块矩阵的求逆公式，并提供了相关结论和应用。
矩阵： m × n m \times n m×n个数 a i j a_{ {ij}} aij排成 m m m行 n n n列的表格 [ a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ a m 1 a m 2 ⋯ a m n ] \begin{bmatrix} a_{11}\quad a_{12}\quad\cdots\quad a_{1n} \\ a_{21}\quad a_{22}\quad\cdots\quad a_{2n} \\ \quad\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots \\ a_{m1}\quad a_{m2}\quad\cdots\quad a_{ {mn}} \\ \end{bmatrix} ⎣⎢⎢⎡a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋯⋯⋯⋯⋯am1am2⋯amn⎦⎥⎥⎤ 称为矩阵，简记为 A A A，或者 ( a i j ) m × n \left( a_{ {ij}} \right)_{m \times n} (aij)m×n 。若 m = n m = n m=n，则称 A A A是 n n n阶矩阵或 n n n阶方阵。
矩阵的线性运算
1.矩阵的加法
设 A = ( a i j ) , B = ( b i j ) A = (a_{ {ij}}),B = (b_{ {ij}}) A=(a
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