小行星-噶姆-优快云博客

鞅的L^p收敛p > 1,鞅与停时鞅的L^p收敛(p > 1),鞅与停时2. 极大值不等式2.1. Doob不等式-时间有界2.2. LpL^{p}Lp极大值不等式3. 鞅的LpL^pLp收敛定理}鞅的L^p收敛(p > 1),鞅与停时2. 极大值不等式2.1. Doob不等式-时间有界我们知道, 从总趋势上看, 下鞅是上升的, 因此它在某个区间上的极大值在某种意义下应该能由其终端值控制. 同样, 上鞅的极值应该能用其初值控制.定理4.4.2 (Doob不等式-时间有界) 令X

2024-05-12 19:53:35 146

原创 1.4. 离散时间鞅-鞅的Lp收敛，鞅与停时 (1)

利用鞅变换和Doob停止定理证明$(X_N,\mathcal{F}_n)$可选停时定理(可以利用停止$\sigma$代数的性质,进一步得到$X_N,\mathcal{F}_N$可选停时定理),利用$(X_N,\mathcal{F}_n)$可选停时定理,我们可以证明Doob不等式,即下鞅极大值被终端值的期望控制,以此可得$L^{p}$极大值不等式,最后,我们利用$L^{p}$极大值不等式证明鞅的$L^p$收敛($p>1$)性.

2024-05-12 19:50:41 190

原创 1.3. 离散时间鞅-鞅几乎必然收敛的应用

我们将应用鞅收敛定理来推广第二Borel-Cantelli引理,并研究波利亚之瓮、Radon-Nikodym导数和分支过程.这四个主题是相互独立的.

2024-05-12 19:24:18 158

原创 1.2. 离散时间鞅-鞅的几乎必然收敛性

Martingale这个单词在英语里有下面两个意思, 随机过程中的Martingale过程通用中译用的是第二种意思, 但它的含义应该是直接脱胎于第一种意思, 不过更多地是指一种公平设计的赌博机制,因此在早期的台北出版物中, 它被直接翻译成 “平赌”.

2024-05-12 18:58:13 187

原创 1.1. 离散时间鞅-条件期望

条件期望可以认为是在掌握部分信息$\mathcal{F}$下对随机变量$X$的最佳估计, 即对于每一个$A\in \mathcal{F}$,我们知道事件$A$是否发生, $E(X|F)$是在所获得信息下对$X$值的“最佳猜测”(定理4.1.15说明条件期望是与$X$平均二次误差最小的随机变量). 依据这个概念定义条件期望并且给出条件期望的示例(条件期望在不同$\sigma$代数下的具体表示.)

2024-05-12 17:35:23 196

原创（三）7. 深度生成模型-基于分数扩散模型的后验采样

本文的目标是开发一种实用、一致且稳健的算法，将基于得分的扩散模型作为图像先验，并结合通用（可能是非线性的）前向模型完成图像的重构。并且这种方法不需要从头开始训练或为每个新的成像任务进行端到端训练的即插即用方法。

2024-04-02 15:53:38 229

原创 SGD的重尾现象和随机微分方程建模方法

本文分析以下三种随机微分方程的平稳分布：可加随机微分方程，可乘随机微分方程和Levy过程驱动的随机微分方程。由于随机梯度下降算法具有重尾现象，在用随机微分方程对其建模的时候，需要考虑哪一种随机微分方程较为合适。

2024-03-20 09:57:13 109

空空如也

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