10、时态逻辑：从哲学、证明理论到人工智能应用

时态逻辑：从哲学、证明理论到人工智能应用

1. 逻辑演算基础

在逻辑推理中，有14条规则与初始位置Σ(p) ∥p共同构成了一个完整的逻辑演算体系。这个体系就是直觉主义根岑演算G3，它与海廷的直觉主义逻辑演算等价。在这个演算中，假设A1, …, An逻辑上蕴含B，当且仅当位置A1, …, An ∥B能在该演算中推导得出。根岑演算G3是研究形式对话博弈的合适工具。

2. 基于对话的模态逻辑

2.1 模态算子的引入

模态算子Δ（“必然性”）可基于逻辑真值和蕴含关系引入。如果一个句子系统Σ被认为是真的，那么逻辑上由Σ蕴含的句子A（即Σ |=A）也必须被认为是真的。在这种意义上，A相对于Σ来说是必然的，可表示为ΔΣA :↔Σ |=A （其中A为无模态的句子）。若A独立于特定的句子系统Σ而为逻辑真，则称A是必然的（即ΔA）。可以证明，ΔA∧ΔB →Δ(A∧B) 是真的，也就是说，ΔA ∧ΔB在模态逻辑上蕴含Δ(A ∧B) （简记为ΔA ∧ΔB|=Δ(A ∧B)）。模态逻辑主要研究这类模态逻辑蕴含关系。

2.2 亚里士多德规则

• 规则一 ：A1 ∧… ∧An逻辑上蕴含B ⇒ΔA1 ∧… ∧ΔAn逻辑上蕴含ΔB。其可逆版本同样有效，即ΔA1 ∧… ∧ΔAn逻辑上蕴含ΔB ⇒A1 ∧… ∧An逻辑上蕴含B。如果对于所有系统Σ，ΔΣA1∧… ∧ΔΣAn逻辑上蕴含ΔΣB，那么对于Σ = A1 ∧… ∧An时也成立，从而可推出B。
• 规则二 ：ΔA逻辑上蕴含A。

2.3 模态逻辑中的对话规