3、时态逻辑：哲学根源与计算基础

时态逻辑：哲学根源与计算基础

1. 时态逻辑的哲学根源

1.1 SM系统相关探讨

在对SM系统的研究中，存在一个未解决的问题，即SM系统的所有无限模态是否不可约。Becker证明了该系统（假定为无限的）模态是线性有序的，此证明十分巧妙且正确。然而，他未注意到，如果基础演算采用Lewis的S3，那么他所假定的无限模式序列 ${B_n}_{n\geq0}$ 中的前两个模式B1和B2，再结合规则R2，就足以证明模式 $\square(\square A \to \square \diamond A)$，这会使SM系统等价于正常模态系统S5。不过，通过选择一个合适的（语义上有特征的）比S2弱且与S1不可比的基础模态系统，Becker的“系统SM”不会坍塌为S5，同时还能具备Becker所期望的性质。

1.2 直觉主义与时态逻辑的形式系统

时间存在多种模型，例如：
- 时间是基于瞬间还是基于区间的？
- 时间是离散、稠密还是连续的？
- 时间是否有开始或结束？
- 时间是线性、分支还是循环的？

这些模型需满足适当的时态逻辑形式系统。时间流由模型 $T = \langle T, \prec \rangle$ 定义，其中 $T$ 是（非空）时间瞬间的集合，$\prec$ 是先后关系。在离散模型中，有后继（或前驱）的每个时间瞬间都有直接后继（或前驱）；在稠密模型中，任意两个连续的时间瞬间之间还有另一个瞬间。在基于瞬间的时间模型 $T = \langle T, \prec \rangle$ 中，许多性质可以用一阶句子表述，如自反性、非自反性、传递性、不对称性、线性、开始、结束、无开始、无结束、稠密性和离散性等。