自适应分频混合储能功率分配

混合储能系统自适应分频定量功率分配

摘要

在电池‐超级电容器混合储能系统中，分频点方法和功率等级方法是两种经典的功率分配方法，长期以来各自独立发展。本文尝试融合这两种方法的优点，提出一种基于自适应分频的定量功率分配策略。首先，根据电池和超级电容器的荷电状态（SoC）定量确定自适应功率预分配。然后，设计一种基于加窗FFT的功率谱计算算法，以获取每个采样频率对应的功率等级。通过将预分配功率映射到功率谱上，自适应地计算出分频点。最后，利用所得分频点的低通滤波器（LPF）实现功率分配。大量实验验证表明，与现有方法相比，所提出的方法在抑制直流母线电压波动和保护电池方面具有更优的性能。

索引词

混合能量管理；分裂频率；电动汽车；功率分配。

I. 引言

近年来，电池‐超级电容器混合储能系统（HESS）被认为是新兴电动汽车/公交车/有轨电车[1]–[3]的一种有前景的选择。HESS成功结合了电池在能量密度方面的优势和超级电容器在功率密度方面的优势[4]。与单一电池系统相比[5], ，在配备能量管理系统（EMS）的情况下，HESS具有更长的续航里程、更好的动态性能[6]以及更低的运行成本[7]。

从控制的角度来看，混合储能系统的能量管理系统可以建模为一个带有外电压环和两个内电流环的串级控制系统[8]。外环确保直流母线电压收敛到期望值，并为内环提供参考电流。参考电流再通过功率分配过程被分解，分别生成电池和超级电容器对应电流环的两个参考电流[9]。

功率分配过程在提供稳定的直流母线电压和保证稳定性方面起着至关重要的作用。该工作此前未在任何会议上发表或向其他地方提交。本研究部分得到国家自然科学基金（项目编号61803394、61873353、61672537）的支持。通讯作者：彭军（邮箱：pengj@csu.edu.cn，电话：86‐82539616）。廖洪涛、彭军、李恒和张小勇，中南大学计算机科学与工程学院，中国长沙，410083；吴越、周艳辉、黄志武，中南大学自动化学院，中国长沙，410083。

混合储能系统。稳定的直流母线电压对于混合储能系统的可靠运行至关重要。例如，在电动汽车中，由于各种负载直接连接到直流母线，不稳定的直流母线电压可能导致整个系统崩溃。因此，已提出了多种针对混合储能系统的功率分配方法，这些方法可进一步分为基于功率水平的方法和基于分频的方法[10]。

基于功率等级的分配方法根据电池和超级电容器的荷电状态（SoC）以及瞬时功率能力，定量地将负载功率分配给电池和超级电容器。许多算法可用于分配负载功率，例如基于规则的算法[11],模糊逻辑算法[12],基于优化的算法[13],[14],以及基于机器学习的方法[15]。由于分配给电池和超级电容器的功率可以明确计算，功率等级方法具有较高的能量效率和容量利用率。然而，由于在分配过程中未考虑功率频率，分配给电池/超级电容器的功率包含了负载功率的高频部分和低频部分。分配给电池的高频功率会加速电池的老化过程并降低其可靠性。

在分频方法中，负载功率根据指定频率分配给电池和超级电容器，即低频部分分配给电池，而高频部分则分配给超级电容器[16],[17]。基于分频点的功率分配方法可以通过集中式滤波器[18],[19]或分布式下垂控制器[20],[21]实现。分频方法为无模型方法，易于在实时应用中实现。此外，由于高频功率被分流至超级电容器，电池寿命可显著延长[22]。然而，由于采用固定的截止频率，分配给电池/超级电容器的功率完全由负载功率决定，可能导致超级电容器过充或过放，从而引起混合储能系统的直流母线电压波动。

从上述分析可知，功率等级方法和分频方法在电压波动抑制和电池保护方面表现出互补的特性。这就引发了一个问题：是否可以结合这两种方法的优点，即以定量的方式将低/高频功率分配给电池/超级电容器。为弥补这一空白，本文提出了一种基于自适应分频点的定量功率分配策略。

II. 问题建模

A. 系统结构

图1展示了电池‐超级电容器混合储能系统的配置。该混合储能系统由两种不同的电源组成，即电池和超级电容器。每个电源连接一个升降压变换器，再进一步连接到直流母线。这两个升降压变换器允许双向功率流动：既可以从电源流向负载（放电模式），也可以从负载流向电源（充电模式）[8]。

图1中的符号描述如下。对于升降压变换器，L1和L2为变换器电感，S1a、S2b、S2a和S2b为MOSFET器件，Dbat和Dsc为双变换器的占空比。对于超级电容器，Rsc为内阻，Csc为电容，Ec为内部电容电压，Vsc为端电压。对于电池，Rbat为内阻，Eb为电池开路电压，Vbat为端电压。Rdc和Cdc分别为直流母线的电阻和电容。

对于图1所示的混合能源系统，其目标是保证直流母线的稳定性，并使电池免受高频负载功率的影响。功率分配过程在实现这两个目标中起着关键作用。功率等级方法和分频方法具有互补特性，但无法同时兼顾两者目标。为弥补这一差距，提出了一种自适应分频定量功率分配策略，将在下文进行介绍。

B. 提出的方案

图2描述了提出的功率分配方法的方案，该方法在双环控制中实现。具体而言，外电压环产生总参考功率。参考功率随后通过功率分配过程被分解为电池功率P∗batL和超级电容器功率P∗scH，然后通过除以对应电压来生成参考电流。内电流环则通过为相应的变换器[22]生成占空比来跟踪参考电流。

提出的功率分配方法包括三个步骤：功率预分配、功率谱和功率分配。在功率预分配中，我们确定负载功率中有多少应分配给电池/超级电容器。在功率谱中，根据预分配功率确定截止频率。在功率分配中，设计一个低通滤波器，以该截止频率对负载功率进行分配。

III. 自适应功率预分配

在本节中，我们根据电池和超级电容器的荷电状态（SoC）设计了一种自适应功率预分配方法。预分配的目标是确定应将多少负载功率分配给电池/超级电容器。

根据特定负载功率条件下的充电或放电情况，存在三种能量流状态。

• 状态1：能量供应状态（PLoad ≥ 0, Pbat ≥0, Psc ≥ 0），即电池和超级电容器同时放电以共同为负载功率供电。
• 状态2：能量反馈状态（PLoad< 0, Pbat<0, Psc< 0），即电池和超级电容器充电以吸收负载的再生功率。
• 状态3：超级电容器能量补充状态（PLoad ≥ 0, Pbat ≥ 0, Psc< 0），即电池放电以提供负载功率并为超级电容器充电。

现在我们需要确定在三种能量流动状态下，负载功率中有多少应分配给电池和超级电容器，即需要定量计算电池（Kbat）和超级电容器（Ksc）所承担的负载功率百分比。然后，我们有
$$
\begin{cases}
P_{bat} = K_{bat} \cdot P_{Load} \
P_{sc} = K_{sc} \cdot P_{Load} \
K_{bat} + K_{sc} = 1
\end{cases}
$$
其中PLoad, Pbat, Psc分别为负载功率、电池功率和超级电容器功率；Kbat, Ksc分别为电池和超级电容器所承担的负载功率百分比。设计任务是确定三种能量状态下的Kbat, Ksc。

A. 状态1中的功率预分配

在状态1中，电池和超级电容器均放电以提供负载功率，即PLoad ≥ 0, Pbat ≥ 0, Psc ≥ 0。由(1)可得0< Ksc < 1。超级电容器的荷电状态（SoC）被限制在[SoCLsc, SoCHsc]之间，以防止其过充或过放。由于再生功率无法将电池充电至原始能量水平，因此对于电池仅考虑下限(SoCLbat)。在Socsc, Socbat的有限值下，功率分配需根据图3(a)所示的四个区域来确定。

区域(1) ：Socbat ∈ [SoCLbat, 1]和Socsc ∈ [SoCLsc, SoCHsc]

这是电池和超级电容器主要工作的正常区域。电池能量充足，超级电容器能量处于中等水平。当Socsc位于当达到上限值SoCHsc时，超级电容器应提供大部分负载功率，使Socsc恢复到中等值附近。相反，当Socsc达到下限值SoCLsc时，超级电容器应提供最少的负载功率。因此设定为：当Socsc= SoCHsc时为Ksc= 95%，当Socsc= SoCLsc时为Ksc= 5%。然后，Ksc可按公式(2)进行线性调整。
$$
K_{sc} = \frac{SoC_{sc} - SoC_{sc}^L}{SoC_{sc}^H - SoC_{sc}^L} \cdot 90\% + 5\%
$$

区域(2) ：Socbat ∈[0, SoCLbat]和Socsc ∈[0, SoCHsc]

在此区域，由于电池SOC较低，超级电容器应始终提供部分负载功率。根据在SoCHsc处的限值Ksc= 95%，Ksc被持续分配为
$$
K_{sc} = \frac{95\%}{SoC_{sc}^H} \cdot SoC_{sc}
$$

区域(3) ：Socbat ∈[SoCLbat, 1]和Socsc ∈[0, SoCLsc]

在此区域，电池能量充足，而超级电容器能量非常低。因此，将Ksc的一个较小值分配为Ksc= 2%。

区域(4) ：Socbat ∈[0, 1]和Socsc ∈[SoCHsc, 1]

在此区域内，超级电容器的能量接近充满。为了使Socsc恢复到中等水平，超级电容器应持续提供较大的负载功率。具体而言，分配给超级电容器的功率占较大比例，为Ksc=95%。

B. 状态2中的功率预分配

在状态2下，能量被反馈至电池和超级电容器，因此有PLoad< 0, Pbat< 0, Psc< 0。由(1)式可得0< Ksc< 1。在这种情况下，再生负载功率为电池和超级电容器充电。对于混合储能系统而言，电池是长距离巡航的主要电源，而超级电容器则作为功率缓冲单元，用于提供或吸收瞬时负载功率。因此，在状态2中，仅考虑超级电容器的荷电状态来划分区域，如图3(b)所示。具体说明如下。

区域(5) : SoCsc ∈[SoCLsc, SoCHsc]

与区域1类似，当SoCsc达到限值SoCLsc, SoCHsc时，参数Ksc分别被设置为5%和95%的边界值。因此，在该区域内，Ksc被线性调整为
$$
K_{sc} = 95\% - \frac{SoC_{sc} - SoC_{sc}^L}{SoC_{sc}^H - SoC_{sc}^L} \cdot 90\%
$$

区域(6) ：SoCsc ∈[0, SoCLsc]

当超级电容器能量水平较低时，大部分反馈功率应分配给超级电容器，然后设定一个固定百分比为Ksc = 95%。

区域(7) ：SoCsc ∈[SoCHsc, 1]

当超级电容器的荷电状态达到100%时，反馈给超级电容器的功率应非常低。该百分比设置为Ksc = 5%。此外，如果SoCsc > 98%，反馈功率必须降至零，以防止其过充。

状态3中的功率预分配

区域(8) ：SoCbat ∈[SoCLbat, 1]和SoCsc ∈[0, SoCLsc]

该区域是区域(3)的一种特殊情况，附加条件是负载功率相对较小，且电池能够提供负载功率并同时为超级电容器充电。该条件表述为Pmaxbat − PLoad ≥ Pth，其中Pmax表示电池的功率容量，Pth为定义的阈值功率。电池提供近似最大功率ξ·Pmaxbat，以缩短超级电容器的充电时间。因此，根据公式(1)，可推导出Ksc。
$$
K_{sc} = -\frac{\xi \cdot P_{bat}^{max} - P_{Load}}{P_{Load}}
$$
其中参数ξ用于将Pbat严格限制在其功率容量Pmaxbat之内，经验值为ξ= 0.9。在此区域内，Pbat> 0, PLoad> 0, Psc< 0。因此，根据公式(1)可得Ksc< 0。

预分配总结

通过对图3中区域(1)–(7)的分析，可以在所有区域中计算出Ksc。因此，可以计算出功率预分配方案。
$$
\begin{cases}
P_{sc} = \min(P^{max}, K_{sc} \cdot P_{Load}) \
P_{bat} = \min(P_{bat}^{max}, P_{Load} - P_{sc})
\end{cases}
$$
其中Pmaxbat, Pmaxsc分别表示电池和超级电容器的功率容量。采用min运算符将分配功率限制在其最大容量范围内。

现在，功率预分配已完成，即分配给电池和超级电容器的分配功率分别为Pbat, Psc。然而，在功率预分配中尚未涉及频率。接下来，预分配功率Pbat, Psc将被映射到功率谱以分割功率频率。

IV. 功率谱与分频频率计算

本节设计了一种基于加窗FFT的功率谱计算方法，用于将预分配功率映射到频谱，并确定相应的分裂频率。

A. 功率谱建立

根据帕塞瓦尔定理，频域中的总能量严格等于时域中的总能量，即
$$
\int_{-\infty}^{\infty} |x(t)|^2 dt = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} |X(w)|^2 dw = \int_{-\infty}^{\infty} |X(f)|^2 df
$$
其中f表示频率f，X(w) X(f)是连续信号x(t)在频域中通过傅里叶变换得到的频谱。对于离散信号x[n]，帕塞瓦尔定理表述为
$$
\sum_{n=0}^{N-1} |x[n]|^2 = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} |X[k]|^2
$$
其中X[k]是通过离散傅里叶变换(DFT)得到的x[n]的频谱，|X[k]|2表示频域中的功率。这意味着在(8)中，时域和频域的累积功率保持一致，从而为将预分配功率映射到频率谱提供了理论基础。

分频计算方法的示意图如图4所示。功率谱通过FFT方法得到。该图表明，预分配的Pbat/Psc被按比例映射到功率谱的低/高部分。参数Kbat可以通过预分配的Ksc求得，使得Kbat= 1 − Ksc成立。然后，可通过迭代搜索fc以使得Kbat= PL∑/P∑成立，从而求得分裂频率，其中P∑为全频谱范围内的累积功率，PL∑为区间f ∈[0, fc]上的累积功率。

B. 分裂频率计算

为了进行分裂频率的详细计算，我们首先需要定义将在该过程中涉及的几个向量运算。

• 逐元素乘法：~c=~a. ∗ b。它表示对~a, b中对应元素进行多‐~plication运算，并生成一个新的向量~c。
• 向量赋值：~b=~a(1:N2)。它表示将~a中从第1个到第N/2个元素赋值给~b。
• 逐元素平方：b=~a.∧2。表示分配给b的~a中每个元素的平方。

1) 对采样信号加窗FFT：

连续信号PLoad(t)以频率fs和宽度w进行采样，并根据低复杂度定义一个经验取值fs = 1kHz, w= 128。理论上，对于采样信号→−x，直接频域变换将导致由于频谱泄漏导致的能量损失。一种典型的处理方法是通过窗函数预处理时域信号；为此，采用汉宁窗，如式(9)‐(11)所示：
$$
H_n = \frac{1}{2}[1 - \cos(\frac{2\pi n}{w+1})]
$$
$$
\overrightarrow{Window} = [H_1, H_2, \cdots, H_w]
$$
$$
\tilde{x}_w = \tilde{x} \cdot * \overrightarrow{Window} \cdot \lambda_w
$$
其中λw是恢复系数，用于校正频域中的信号，使其能量严格等于时域中的能量。对于汉宁窗，λ设为1.633。

2) 单边功率谱：

采用低计算量的~FFT来推导功率谱Xw：
$$
\tilde{X}_w = FFT(\tilde{x}_w, N)
$$
其中N是FFT大小。

将复数Xw与其共轭复数相乘，可得X~w的幅值(−−→ mag)如下：
$$
\overrightarrow{mag} = \tilde{X} w \cdot * conj(\tilde{X}_w)
$$
然后，推导出−−→ mag的矢量平方：
$$
\tilde{P} {xx} = \overrightarrow{mag} \cdot ^2
$$
~其中Pxx是最大频率为fs的双边功率谱。

根据奈奎斯特采样定理，当采样频率为fs时，被采样信号中包含的最大频率为fs/2。因此，双边功率谱应转换为单边功率谱（Px），如下所示：
$$
\begin{cases}
\tilde{P} x = \tilde{P} {xx}(0: \frac{N}{2} - 1) \times 2 \
\tilde{P} x(0) = \tilde{P} {xx}(0)
\end{cases}
$$
~ ~表明，除了直流分量的第一个元素外，Px的值是Pxx的两倍。

通常，时域中采样信号的长度（w）不等于频域中的长度（N）。为了在这种情况下确保能量守恒，帕塞瓦尔定理从式（8）更新为式（16）：
$$
\sum_{n=0}^{N-1} |x(n)|^2 = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} \tilde{P} {xx}(k) \frac{W}{N} = \frac{1}{N} \sum {k=0}^{\frac{N}{2}-1} \tilde{P}_x(k) \frac{W}{N}
$$
其中wN是修正项。

通过结合(15)和(16)，得到单边功率谱。
$$
\tilde{P}_w = \tilde{P}_x \cdot \frac{W}{N/2}
$$

3) 分裂频率的计算：

电池的分配功率之比定义为Kbat。可根据预分配功率P∗bat和P∗sc进行计算，其公式如下
$$
K_{bat} = \frac{P_{bat}^ }{P_{bat}^ + P_{sc}^*}
$$
总频谱能量Eall的计算公式为
$$
E_{all} = \sum_{k=0}^{c} \tilde{P} W(k)
$$
通过将频率间隔定义为∆f= f1 /N，我们计算低频范围的频谱能量
$$
EL(m) = \sum {k=0}^{m} \tilde{P} W(k)
$$
其中m ∈[0, N/2]是频谱中频率f的数量。该算法通过迭代增加m并计算EL(m)（如公式(20)所示），直到满足以下条件：
$$
EL(m) \geq E {all} \cdot K_{bat}
$$
当前频率数表示为kc= m，分裂频率f由此得出
$$
f_c = \frac{k_c \cdot f_s}{N}
$$
分裂频率计算的步骤，即公式(9)至(22)，在算法1中进一步进行了总结。

算法1 分裂频率计算算法

Require: 负载需求功率 P∗tot(t) 和预‐分配功率 P∗bat, P∗sc.
1: 以频率 fs对样本 P∗tot(t)进行采样，存储最近的 w个数据 将样本表示为向量，记作~x。
2：设计宽度为 w的汉宁窗，表示为向量 −−−−−→ window,
3: Hn= 1/2[1 − cos(2π n/(w+1))];
4: −−−−−→ Window=[H1, H2, · · ·, Hw].
5：对采样信号应用加窗FFT（长度N），记为~ X
6: ~xw=~x. ∗ −−−−−→ Window · λw;
7: X~w= F F T(~xw, N).
8: 计算频率f谱的幅值 g m,
9: −−→ mag=X~w. ∗ conj(X~w).
10：计算双边功率谱，P~xx= −−→ mag. ∧ 2。
11：将双边功率谱转换为单边功率谱，记为 P, w,
12: P~x=P~xx(0: N2 − 1) × 2;
13: P~x(0)=P~xx(0);
14: P~w=P~x · NW2.
15: 计算电池的分配功率比 s as
16: Kbat= P∗bat / (P∗bat + P∗sc)
17：计算总和 Eall= ∑ N/2−1 k=0 P~w(k)，并设置 k= 1, EL= 0.
18: 当 (EL6 Kbat · Eall)时
19: EL= EL+ −−−→ Magx(k);
20: k= k+1;
21: fc= 2(k− 1)fmax/N。
Ensure： 分裂频率 fc。

V. 实验验证

在本节中，所提出的功率分配方法在如图5所示的 NI‐PXI硬件在环测试平台上进行了验证。我们首先介绍硬件设置和参数设置。然后，应用三种经典驾驶循环来验证所提出方法的性能。

控制板和驱动器；(2) PXI平台；(3) PC显示器；(4) 连接器)

A. 实验设置

电池组配置为 2 × 3（2串3并连接），采用商用电池模块GBS‐LFMP40AH（40Ah‐48V）。超级电容器组配置为 2×4，采用Maxwell BMOD0165P048B01（165F‐48V）模块。基于NI‐PXI的硬件在环（HIL）测试平台被开发用于验证提出的功率分配方法。

1) 硬件设置：

测试平台由主板和NI‐PXI硬件系统组成。主板包括带DSP‐TMS320F2808的控制板和电力驱动板。NI‐PXI系统由嵌入式控制器PXIe‐8135、CAN接口模块PXI‐8513以及带FPGA功能的处理模块PXI‐7854R等模块组成。图1中的混合能源系统在Simulink中建模，然后通过VeriStand软件部署到PXI‐7854R模块，以实现实时计算。图2中的能量管理控制在DSP中编程，并通过CAN总线与PXI‐8513模块实现与混合能源系统的数据交换。DSP采集直流母线电压以及电池/超级电容电压和电流等信号，并运行如图2所示的功率管理算法。

2) 参数设置：

混合储能系统主电路拓扑的参数如表I所示，其中V∗dc为期望参考直流母线电压，Rdc、Cdc、Csc、Rsc为锂离子电池和超级电容器的参数；fw为MOSFET器件的开关频率。直流母线电压控制环的PI控制参数为[Kp1, Ki1]=[0.025, 0.128]，锂离子电池电流控制环的PI控制参数为[Kp2, Ki2]=[0.0005, 0.003]，超级电容电流控制环的PI控制参数为[Kp3, Ki3]=[0.001, 0.008]。频率分割算法的参数为N= 128, SoCLsc =0.3, SoCHsc = 0.9, SoCLbat = 0.3, fmax = 0.5Hz, fs = 1 kHz。

表I 硬件测试平台的参数
| 参数 | 值 | 参数 | 值 | 参数 | 值 |
|------|-----|-------|-----|--------|------|
| V∗dc | 150V | Csc | 330F | L1 | 47µH |
| Rdc | 200kΩ | Rsc | 10.44mΩ | L1 | 22µH |
| Cdc | 4400µF | Rbat | 20.4mΩ | fw | 25千赫兹 |
| Eb | 96V | | | | |

B. 性能指标

混合储能系统的一个优点是保护锂离子电池并延长其寿命。因此，有必要构建一个健康指标来反映电池寿命的退化情况。接下来，我们介绍来自[23],[24]的两个指标。

1) 容量损失 Qloss：

容量损失Qloss与温度、放电深度和放电速率相关，如下所示：
$$
Q_{loss} = B(C_{rate}) \cdot \exp\left(-\frac{E_a(C_{rate})}{R \cdot T}\right)(Ah)^z
$$
其中B(Crate)为产物因子，Ea(Crate)为阿伦尼乌斯定律中的活化能，T为温度，R为气体常数，其值为8.314J/mol/K，z为一个因子，Ah为充放电循环期间的充电量，由下式确定
$$
Ah = \int_{t_0}^{t_f} |I_{bat}| dt
$$
且函数Ea(Crate)由
$$
E_a(C_{rate}) = 31700 - 370.3C_{rate}
$$
B(Crate)的显式解析表达式难以获得。根据我们的实验，B(Crate)与Crate之间的关系如表II所示。

表二 B(Crate)与Crate之间的关系。
| Crate | 0.5C | 2C | 6C | 10C |
|--------|-------|-----|-----|------|
| B(Crate) | 31630 | 21681 | 12934 | 15512 |

通过匹配表二中的数据，解析表达式被近似为
$$
B(C_{rate}) = e^{1.226e^{-0.2797 C_{rate}} + 9.263}
$$

2) 电池电流的均方根（RMS）Ibatrms：

电池电流的波动在其寿命衰减中起着重要作用。电流波动可以用均方根值来表征，表示为
$$
I_{bat}^{rms} = \sqrt{\frac{1}{t_f - t_0} \int_{t_0}^{t_f} I_{bat}^2 dt}
$$
其中t0、tf分别为初始和终端时刻

NYCC，(b) EPA Highway，(c) LA92)

C. 驾驶循环

城市驾驶循环（NYCC）、高速公路驾驶循环（EPA Highway）和半城市驾驶循环（LA92）[25]被用于验证提出的功率分配方法。NYCC的基本特征为：里程1.89千米，平均速度11.4千米/小时，最高速度44.6千米/小时。EPA Highway具有截然不同的特征：里程16.51千米，平均速度77.6千米/小时，最高速度96.4千米/小时。LA92是一种典型的介于城市和高速公路工况之间的半城市驾驶循环：里程15.80千米，平均速度39.6千米/小时，最高速度108.2千米/小时。根据车辆参数，可由速度曲线计算负载功率需求。

NYCC、EPA Highway和LA92驾驶循环分别在图6和图7中给出。

在给定的驾驶循环下，所提出的方法与负载功率谱采用固定划分的自适应频率分割方法（在[10],中）进行了比较，后者以下简称“现有方法”。两种功率分配方法的性能通过母线电压波动、电池容量损失、电池均方根值和能量效率进行验证。

作为一种离线优化方法，动态规划（DP）[26]也被引入以优化电池容量损耗方程（23）。值得注意的是，在动态规划中，假设电池电压和直流母线电压为恒定值（96V和150伏特），且DC‐DC变换器被假设为理想[26]。

NYCC驾驶循环下的实验结果如图8–图12所示，EPA高速公路驾驶循环下的实验结果如图13–图17所示。LA92驾驶循环的实验结果仅在表III中进行了汇总，因为其实验结果与高速公路驾驶循环接近。

D. 城市驾驶循环结果

图8显示了在NYCC驾驶循环下电池的SOC、电流和电压曲线。如图8(a)所示，所提出的方法的电池SOC从93%下降到91.79%，而现有方法的电池SOC从93%下降到90.8%，表明能耗降低了0.99%。图8(b)显示，所提出的方法的电池电流比现有方法更平滑。现有方法的峰值电流为132.82A，而所提出的方法的峰值电流为80.97A。相比之下，峰值电流降低了39.04%。如图8(c)所示，较小的峰值电流可以抑制电池电压波动，从而进一步保护电池。动态规划（DP）呈现出最小的电池电流波动结果，如图8(b)所示，显著降低了电池能耗，即电池SOC从93%下降到92.31%。由于DP的电池电压结果为96V，因此未在图中描绘。

图9显示了超级电容器在NYCC驾驶循环下的荷电状态、电流和电压曲线。如图9(a)所示，所提出的方法中超级电容器荷电状态在60%附近有明显波动，表明超级电容器得到了有效利用。然而，在现有方法中，荷电状态的波动要小得多，说明超级电容器的高功率密度优势未能得到有效利用。这一点也可以从图9(b)和(c)中看出，所提出的方法下超级电容器的电流和电压波动比现有方法更大。作为对比，动态规划中的超级电容器电流波动最大，存储在超级电容器中的能量被充分利用。仅在约550秒时，由于电池充电，超级电容器荷电状态开始恢复。由于动态规划事先获取了所有负载信息，因此可以充分挖掘超级电容器的功率缓冲能力，其荷电状态结果与现有方法和所提出的方法有很大不同。

图10显示了在NYCC驾驶循环下电池的容量损失和均方根电流。这两个指标分别由公式(23)和(27)计算得出。如图10(a)所示，在循环结束时（598秒），所提出的方法与现有方法的容量损失Qloss分别为0.01504%和0.01776%，其中Qloss降低了15.3%。图10(b)显示了电池电流的平均均方根值，该平均RMS值所提出的方法为27.67A，现有方法为37.24A，实现了25.89%的降低。作为基准，动态规划的容量损失Qloss仅为0.01392%，电池电流的平均均方根值为21.19A。所提出的方法比现有方法更接近动态规划。

图11显示了所提出的方法在NYCC驾驶循环下的功率分配比和截止频率。如图11(a)所示，功率分配比在[0.1、0.7]之间动态调节，以将负载功率分配给电池和超级电容器。图11(b)显示滤波器的截止频率在[0.025Hz、0.2Hz]之间动态调节，以将高频负载功率分配给超级电容器，低频部分分配给电池。

图12显示了NYCC驾驶循环下的直流母线电压。可以看出，所提出的方法和现有方法均能将直流母线电压稳定在150伏特。然而，在所提出的方法中，直流母线电压在[144.2伏特、158.8伏特],之间波动，最大电压差为∆V= 14.6伏特。在现有方法中，电压范围为[139.2伏特、165.9伏特]，且最大电压差∆V= 26.7V。结果表明，采用所提出的方法后，直流母线电压波动降低了45.32%。

E. 高速公路驾驶循环结果

所提出的和现有的功率分配方法在EPA高速公路驾驶循环下的性能进一步得到验证。实验结果如图13–图17所示，具体说明如下。

图13展示了在EPA高速公路驾驶循环下电池的荷电状态、电流和电压结果。如图13(a)所示，采用所提出的方法时，电池SOC从93%下降到71.68%，即消耗了约21.32%的存储能量；而采用现有方法时，电池SOC从93%下降到68.84%，即消耗了约24.36%的电池能量。因此，所提出的方法使能耗降低了2.84%。如图13(b)所示，所提出方法的电池电流较为平滑，而现有方法的电池电流存在不期望的峰值。这是因为在所提出的方法中，功率分配比可以自适应调节，负载功率的高频部分被有效传递给超级电容器，从而有效保护电池。平滑的电池电流也导致电池电压缓慢变化，如图13(c)所示。对于离线动态规划，电池SOC从93%下降到76.01%。尽管电池电流存在较多峰值，但整体幅值较小。

图14展示了超级电容器在EPA高速公路驾驶循环下的荷电状态、电流和电压结果。图14(a)表明超级电容器的荷电状态在快速启动阶段显著下降。在高速巡航期间，超级电容器荷电状态上升，并在循环结束时恢复到初始值。在现有方法中，超级电容器荷电状态持续下降，直到最终制动阶段，在驾驶循环结束时其荷电状态仍远低于初始值。这一事实表明，所提出的方法能够在巡航条件下保证超级电容器荷电状态处于中等水平，并且超级电容器可以得到有效利用。

图15展示了在EPA高速公路驾驶循环下电池的容量损失和均方根电流。如图15(a)所示，两种方法在循环结束时的电池容量退化分别为0.02366%和0.02659%。所提出的方法改进了11.2%。在图15(b)中，所提出方法的电池电流均方根值为104.45安培，而现有方法为114.52安培，实现了8.79%的改进。可以得出结论，在高速公路场景中，所提出的方法提供了更优的电池保护性能。动态规划的电池容量损失和平均电流均方根值分别为0.01870%和89.54安培，远优于这两种实时方法，因为所提出的方法和现有方法并未进行专门优化。

图16展示了所提出的方法在EPA高速公路驾驶循环下的功率分配比和截止频率。从图16(a)可以看出，功率分配Ksc在[0, 0.7]之间动态调节，以调节负载功率分配给超级电容器和电池的比例。图16(b)显示截止频率fc在[0.05Hz, 0.26 Hz]范围内动态变化，分别将低频部分分配给电池，高频部分分配给超级电容器。

EPA高速公路驾驶循环下的直流母线电压结果如图17所示。在所提出的方法中，直流母线电压在[144.1V, 155.8V],附近波动，最大电压差为∆V= 11.7V。在现有方法中，电压波动范围为[114.2V, 159.7V],，最大电压差为∆V= 18.5V。实验结果表明，所提出的方法将母线电压波动抑制了3.67%，体现了该方法在高速公路场景中的优越性。

F. 进一步讨论

所提出的方法与现有方法在NYCC、美国环保署高速公路和LA92驾驶循环下的性能比较总结于表III。最后一列表示所提出的方法的改进率与现有方法相比的响应指标。从实验结果中，我们得出以下观察结论。

1) 有效性 ：从图8(b)和图9(b)可以看出，在NYCC驾驶循环下，高频负载电流被分配给超级电容器，低频部分被分配给电池。类似地，如图13(b)和图14(b)所示，在EPA高速公路驾驶循环下，高频负载电流被分配给超级电容器，低频部分被分配给电池。这验证了所提出的方法在分割负载频率和分配负载功率方面的有效性。在LA92驾驶循环的表III中也可以观察到类似的结果。

2) 优越性 ：从表III可以看出，在NYCC、EPA Highway和LA92驾驶循环下，所提出的方法在电池容量损失、电池均方根电流、直流母线电压波动和能耗方面均优于现有方法。这验证了所提出的方法在保护电池、抑制直流母线电压波动以及提高能效方面的优越性。

3) 实用性 ：从表III可以看出，所提出的方法相较于现有方法的优势在驾驶循环从高速公路场景转向城市场景时更加明显。因此，所提出的方法更适用于城市场景。这是因为在所提出的方法中，截止频率是通过将预分配功率映射到频谱上确定的，即与现有的自适应频率分割方法相比，所提出的方法能够有效响应时变负载需求。在城市驾驶循环中，负载需求变化迅速且负载功率频率较高，即所提出的方法有足够的改进空间来提升混合储能系统的性能。这也解释了为何在半城市驾驶循环LA92中会出现类似的结果，尽管其改进率不如NYCC高。所提出的方法在半城市驾驶循环中的表现优于高速公路驾驶循环，但劣于城市驾驶循环。这表明所提出的方法更适用于城市地区。

4) 噪声影响 ：在实际应用中，由于复杂的运行条件，电流/电压测量、控制器实现和车辆振动可能会产生噪声。通常可以合理地假设噪声具有高频低幅的形式。从图4的功率谱可知，噪声会略微扩大高频区域Eall − EL（因为噪声幅度较小），并且对低频区域EL没有影响。这一事实意味着在所提出的方法中，噪声不会影响电池，而将完全由超级电容器处理。

VI. 结论

在本论文中，我们提出了一种新的混合储能系统功率分配策略，以解决直流母线电压稳定、锂离子电池保护以及能耗降低的问题。我们分析了现有功率分配方法的局限性，并提出了一种自适应分频定量功率分配方法。该功率分配比例通过考虑锂离子电池的荷电状态和超级电容器的荷电状态进一步计算得出。所提出的方法通过大量实验结果进行了验证，结果表明该方法能够稳定直流母线电压、提高能量效率以及保护电池。

表III 不同方法在NYCC、EPA和LA92驾驶循环中的性能比较。
| 性能指标 | 驾驶循环 | 现有方法 | 所提出的方法 | DP | 改进 |
|----------|-----------|------------|------------------|------|--------|
| 电池容量损失（%） | NYCC | 0.01776% | 0.01504% | 0.01392% | 15.3% |
| 电池均方根电流（A） | NYCC | 37.24A | 27.67A | 21.19A | 25.89% |
| 直流母线电压范围（V） | (城市) | [139.2V，165.9V] | [144.2V, 158.8V] | - | -45.32% |
| 能量（SoC）消耗 | NYCC | 2.2% | 1.21% | 0.69% | 45% |
| 电池容量损失（%） | EPA高速公路 | 0.02659% | 0.02366% | 0.01870% | 11.2% |
| 电池均方根电流（A） | EPA高速公路 | 114.52A | 104.45A | 89.54A | 8.79% |
| 直流母线电压范围（V） | (highway) | [144.2V, 159.7V] | [144.1V，155.8V] | - | -24.52% |
| 能量（SoC）消耗 | EPA高速公路 | 24.16% | 21.32% | 16.99% | 11.76% |
| 电池容量损失（%） | LA92 | 0.04520% | 0.03900% | 0.03251% | 13.7% |
| 电池均方根电流（A） | LA92 | 123.84A | 103.56安培 | 91.62安培 | 16.38% |
| 直流母线电压范围（V） | (郊区) | [141.5V，161.7V] | [143.9V，157.4V] | - | -33.17% |
| 能量（SoC）消耗 | LA92 | 23.56% | 15.87% | 13.28% | 32.64% |