永磁同步电机矢量控制（三）——电流环 PI 参数整定(一)

1、预备知识

这节设计到的知识，包括自动控制系统的工程设计方法。

通常情况下，一个实际系统可以通过工程上的近似处理和调节器校正变换成 典型I（前面已讲） 或 典型 II 系统。

本节用到的工程上近似处理方法：小惯性群的近似处理，自动控制系统中有多个小时间常数的惯性环节相串联的情况，在一定条件下可以将这些小惯性环节合并为一个惯性环节。

 
调节器结构选择的基本思路：将控制对象校正成典型I或者典型II系统。

2、 电流环PI参数整定

2.1、电流环的开环传递函数

矢量控制系统中，电流环是对 iq，id进行控制，进而控制电机转矩。
电流环的作用：在电机启动过程中能够以最大电流启动，同时在外部扰动时，能够快速恢复到电流参考值，加快动态响应速度，提高系统的稳定性。

上图为电流环传递函数框图，电流环的输入为电流信号的误差值，输出为电压，控制电机转矩。

第一个环节： PI调节器的传函，这很好理解（上节已讲）

第二个环节：延迟传函[1]

  在实际计算过程中，CPU进入中断读取电流反馈值，然后进行PI调节器的计算，得到输出电压（或者三角波比较值），但是输出电压或者比较值不是立即作用出去的，通常会延迟一个PWM周期，才会将比较值输出出去。这样就造成了采样和计算的延迟，这里近似看成一阶延迟环节，时间常数为Ts(这里td=Ts)。

第三个环节： 逆变器的传函

  经过第二个环节，更新了三角波的比较值后，输出的电压是立刻作用到了负载上面吗？还不是的。输出的比较值和三角波进行比较，产生PWM信号，对于7段式SVPWM来说，调制特点决定了还有0.5Ts的延时。而Kpwm为逆变器的增益，也就是逆变器输出的相电压（单位V）和PI调节器输出的相电压之间的比例关系。这个值没有一个确定的数值，受逆变器的非线性影响，这里取Kpwm为1，默认他为理想型。

第四个环节： 电机传递函数

  电机传递函数可近似处理为：

说下电机传函的由来，前面讲过电机在dq轴坐标系下的电压方程：

因为对电流来说，反电动势电压变化缓慢视为常数，所以忽略耦合项的电压平衡方程为（这里只列出q轴电压方程）：

上式拉式变换后得到电机的传函。

在开关频率为10KHZ时，PWM逆变器和延迟环节的时间常数都很小。工程近似就可以把延迟环节和PWM环节合并处理：

因为时间常数Ts很小，那么分母中的二次项系数可以看做0。

则可得电流传递函数框图：

则电流环的开环传函数：

2.2 、电流环参数整定

前面我们得到了电流环的开环传递函数，下面我们把开环传递函数配置成典型系统：

2.2.1、I型系统配置

I型系统开环传递函数的结构是：

Wcur(s)貌似又和I型系统的结构不一样。怎么处理？ 采用零极点对消法 ，将参数设置满足
Kp/Ki=Lq/R 这个条件，让分子分母各自约去一项，就能将电流环变成了I型系统。

剩下的Wcur(s)中，分子Ki/R就是I型系统的分子K，分母中的1.5Ts就是I型系统的T。如果按
照 $\xi =0.707(即KT=0.5)$ 整定：

计算出PI调节器参数为：

如果电流不允许有超调，我们可以按$\xi =1$(即KT=0.25)整定：

2.3、 电流环带宽

那么电流环的带宽是多少呢，可以根据后面的文章“二阶系统的带宽（频域分析）”近似的认为

(1) 按$\xi =0.707$整定时的带宽

(2) 按$\xi =1$整定时的带宽

这节我们是把电流环整定成典型的二阶系统，是考虑了实际系统中的延迟时间的，下一节我们直接把电流环整定成一阶惯性系统，不考虑延迟环节，当成理想的PI控制和电机的传函直接串联，见：

永磁同步电机矢量控制（三）——电流环 PI 参数整定(二)

 
[1] 延迟环节从时域变换到S域中时，即在传递函数前乘以 $e^{-\tau s}$(可以参照拉式变换的实位移定理),我们把他按泰勒级数展开取前两项$e^{-\tau s}\approx 1-\tau s$而：

$e^{-\tau s}\approx 1-\tau s=\frac{(1-\tau s)(1+\tau s)}{1+\tau s}=\frac{1-{\tau }^2{s}^2}{\tau s+1}\approx \frac{1}{\tau s+1}$

因为时间常数$\tau$很小，那么分子的二次项系数可以看做0，所以可以看出一阶惯性环节。
 

转载自：https://blog.youkuaiyun.com/sy243772901/article/details/82221672?depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task&utm_source=distribute.pc_relevant.none-task
参考文章：https://zhuanlan.zhihu.com/p/26684551