5.7例子
- 引入新的变量以及相应的等式约束
- 隐式约束
一个问题的等价问题会得到非常不一样的对偶问题。有些时候利用原问题的等价问题是非常有用的,因为原问题的对偶问题可能很难求解或者不是我们所感兴趣的,而其等价问题的对偶问题却容易求解。
引入新的变量以及相应的等式约束
例子1
考虑如下无约束问题:
此问题的对偶问题是他本身,没有什么意义。
现在引入新的变量y,y=Ax+b,此时问题:
此时问题与原问题等价,此问题的对偶函数是:
通过对x极小化,存在下界当且仅当
,对y极小化
所以