BZOJ 4816 [Sdoi2017]数字表格

最新推荐文章于 2022-05-04 16:15:39 发布

wang3312362136

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分类专栏：莫比乌斯反演

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题目链接

https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4816

题解

反演
$\prod_{T=1}^{\min(n,m)}(\prod_{d|T}fib(d)^{\mu(d)})^{\lfloor n/d\rfloor\lfloor m/d\rfloor}$
预处理出中间部分，整除分块即可。

注意不要暴力算 $f i b (d)$ 的逆元，可以预处理出逆元。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>

int read()
{
  int x=0,f=1;
  char ch=getchar();
  while((ch<'0')||(ch>'9'))
    {
      if(ch=='-')
        {
          f=-f;
        }
      ch=getchar();
    }
  while((ch>='0')&&(ch<='9'))
    {
      x=x*10+ch-'0';
      ch=getchar();
    }
  return x*f;
}

const int maxn=1000000;
const int mod=1000000007;
const int pmod=mod-1;

int quickpow(int a,int b)
{
  int res=1;
  while(b)
    {
      if(b&1)
        {
          res=1ll*res*a%mod;
        }
      a=1ll*a*a%mod;
      b>>=1;
    }
  return res;
}

int p[maxn+10],prime[maxn+10],cnt,mu[maxn+10],f[maxn+10],fib[maxn+10],ifib[maxn+10];

int getprime()
{
  p[1]=mu[1]=1;
  for(int i=2; i<=maxn; ++i)
    {
      if(!p[i])
        {
          prime[++cnt]=i;
          mu[i]=-1;
        }
      for(int j=1; (j<=cnt)&&(i*prime[j]<=maxn); ++j)
        {
          int x=i*prime[j];
          p[x]=1;
          if(i%prime[j]==0)
            {
              mu[x]=0;
              break;
            }
          mu[x]=-mu[i];
        }
    }
  fib[0]=ifib[0]=0;
  fib[1]=ifib[1]=1;
  for(int i=2; i<=maxn; ++i)
    {
      fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
      if(fib[i]>=mod)
        {
          fib[i]-=mod;
        }
      ifib[i]=quickpow(fib[i],mod-2);
    }
  for(int i=0; i<=maxn; ++i)
    {
      f[i]=1;
    }
  for(int d=1; d<=maxn; ++d)
    {
      for(int T=d; T<=maxn; T+=d)
        {
          if(mu[T/d]==1)
            {
              f[T]=1ll*f[T]*fib[d]%mod;
            }
          else if(mu[T/d]==-1)
            {
              f[T]=1ll*f[T]*ifib[d]%mod;
            }
        }
    }
  for(int i=1; i<=maxn; ++i)
    {
      f[i]=1ll*f[i]*f[i-1]%mod;
    }
  return 0;
}

int T,n,m;

int main()
{
  getprime();
  T=read();
  while(T--)
    {
      n=read();
      m=read();
      int res=1;
      for(int l=1,r; l<=std::min(n,m); l=r+1)
        {
          r=std::min(n/(n/l),m/(m/l));
          res=1ll*res*quickpow(1ll*f[r]*quickpow(f[l-1],mod-2)%mod,1ll*(n/l)*(m/l)%pmod)%mod;
        }
      printf("%d\n",res);
    }
  return 0;
}