bzoj 4818: [Sdoi2017]序列计数 动态规划+矩阵乘法

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本文介绍了如何使用动态规划和矩阵乘法解决一个数学问题：Alice需要构造一个序列，使得序列的长度、数值范围和总和满足特定条件，并且至少包含一个质数。文章详细阐述了题意、分析思路以及代码实现，特别是优化了矩阵构建的复杂度以避免超时。

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题意

Alice想要得到一个长度为n的序列，序列中的数都是不超过 m 的正整数，而且这n个数的和是 p 的倍数。
Alice还希望，这

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序列计数（动态规划/自动机/前缀和优化）
xajd1906的博客
02-22 381
序列计数 对于一个小写字母的序列每次可以将相邻两个不同的小写字母都变为二者之一，可以进行无限次这样的操作，求解可以产生多少种不同的序列。 首先我们不能考虑操作，而是考虑合法序列，显然最后会形成若干个区间，然后每个区间必然是对应了最初的一个位置，并且需要满足位置的相对顺序不变，所以问题等价于统计本质不同的满足相邻字符不同的子序列个数，然后利用组合数直接计算。 那么考虑动态规划，如果采用求子序列个数的dp，发现无法很好处理相邻字符不同，但是如果利用子序列自动机，就很好处理，这样dpi,jdp_{i,j}dpi,
[BZOJ4818][SDOI2017]序列计数（DP+容斥原理+矩乘）
女装的你，如此好看！
08-26 1043
1、大意做法首先发现，DPDP的统计方案数中，「至少一个质数」的条件不容易直接DPDP，但是「不含任意一个质数」的条件容易DPDP。所以这里使用容斥原理，用总方案数减去不含任意一个质数的方案数。2、预处理cnt0,cnt1,cnt2,...cntp−1cnt_0,cnt_1,cnt_2,...cnt_{p-1}分别为1...m1...m的数中模pp为0,1,2,...p−10,1,2,...p-1的
bzoj4818 [Sdoi2017]序列计数（矩阵）
weixin_30572613的博客
08-07 134
Description Alice想要得到一个长度为n的序列，序列中的数都是不超过m的正整数，而且这n个数的和是p的倍数。Alice还希望，这n个数中，至少有一个数是质数。Alice想知道，有多少个序列满足她的要求。 Input 一行三个数，n,m,p。 1<=n<=10^9,1<=m<=2×10^7,1<=p<=100...
[SDOI2017]序列计数
Morning_Glory_JR的博客
10-06 563
也许更好的阅读体验 Description\mathcal{Description}Description 给你一个长度为nnn的序列，序列中的每个数都是不超过mmm的正整数，求满足以下两个条件的序列数量： 1.序列中至少有一个质数 2.序列中nnn个数之和为ppp的倍数 ​​ 数据范围：1≤n≤109,1≤m≤2∗107,1≤p≤1001\leq n\leq 10^9,1\leq m\leq 2...
【SDOI2017】序列计数
SunIsMe的博客
05-18 584
题目描述题目解析呵呵，实际这是NOIP题你信吗？ 如果不考虑包含质数的情况，因为p很小，我们不妨构建p*p的矩阵，然后对于(i,j)填有多少个数x使得(i+x)%p=j，最后矩阵快速幂一下就行了。 如果考虑质数我们便可以求出所有方案数再减去不包含质数的方案数。代码#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cmat
bzoj 4820: [Sdoi2017]硬币游戏 概率dp+高斯消元+KMP
beginend
01-05 570
题意 周末同学们非常无聊，有人提议，咱们扔硬币玩吧，谁扔的硬币正面次数多谁胜利。 大家纷纷觉得这个游戏非常符合同学们的特色，但只是扔硬币实在是太单调了。 同学们觉得要加强趣味性，所以要找一个同学扔很多很多次硬币，其他同学记录下正反面情况。 用 H 表示正面朝上， 用 T 表示反面朝上，扔很多次硬币后，会得到一个硬币序列。比如HTT 表示第一次正面朝上，后两次反面朝上。 但扔到什么时候停止
bzoj4712: 洪水 动态Dp 树链剖分+线段树 或 LCT维护矩阵乘法
maxtir的博客
07-22 621
bzoj4712: 洪水 Description 小A走到一个山脚下，准备给自己造一个小屋。这时候，小A的朋友（op，又叫管理员）打开了创造模式，然后飞到 山顶放了格水。于是小A面前出现了一个瀑布。作为平民的小A只好老实巴交地爬山堵水。那么问题来了：我们把这 个瀑布看成是一个n个节点的树，每个节点有权值（爬上去的代价）。小A要选择一些节点，以其权值和作为代价将 这些点删除（堵上），使得根...
BZOJ 4698: Sdoi2008 Sandy的卡片
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这道题看到加几个数就能变成另一个数就知道是差分啦，然后显而易见的就是最后的答案为所有串的最长公共串+1，那我们之后怎么办呢，我们先对所有串建一个广义后缀自动机，然后在自动机上搜寻每一个单词，对单词的每一个节点一直跳parent指针，路径上每一个点的次数加一，统计出所有访问次数为字符串总数的长度最大值就好啦，为了不重复访问，我们将每一个点弄一个标记，为了防止繁琐的清空操作，弄一个时间戳就好啦。我这个傻
BZOJ 3812: 主旋律 （容斥状压+DAG计数理论）
Freopen的博客
03-02 437
题意： 有多少有向边的子集删去之后整个图仍然强联通。 n&amp;lt;=15, m&amp;lt;=n * (n-1) 上一次做弱化版：有多少有向边的子集使整个图没有环。 当时的做法是。。。。。。 ...
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02-20 555
DescriptionAlice想要得到一个长度为n的序列，序列中的数都是不超过m的正整数，而且这n个数的和是p的倍数。Alice还希望，这n个数中，至少有一个数是质数。Alice想知道，有多少个序列满足她的要求。Input一行三个数，n,m,p。1&lt;=n&lt;=10^9,1&lt;=m&lt;=2×10^7,1&lt;=p&lt;=100Output一行一个数，满足Alice的要求的序列...
4818: [Sdoi2017]序列计数
CRZbulabula的博客
04-15 1034
4818: [Sdoi2017]序列计数Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 396 Solved: 267 [Submit][Status][Discuss] DescriptionAlice想要得到一个长度为n的序列，序列中的数都是不超过m的正整数，而且这n个数的和是p的倍数。Alice还希望 ，这n个数中，至少有一个数是质数
BZOJ4818: [Sdoi2017]序列计数
Heret1c
06-06 674
BZOJ4818容斥一下，变成任取不超过mm的nn个数且和为pp的倍数的方案数-任取不超过mm的nn个合数且和为pp的倍数的方案数。 令fi,jf_{i,j}表示ii个数，模p=jp=j的方案数。 容易写出方程： for(i=1……n)for(i=1……n) for(j=0……p−1)for(j=0……p-1) for(k=1……m)for(k=1……m) fi,(j+k)Mod
洛谷P3702 [SDOI2017]序列计数
蒟蒻的博客
04-07 583
题目描述Alice想要得到一个长度为nn 的序列，序列中的数都是不超过mm 的正整数，而且这nn 个数的和是pp 的倍数。Alice还希望，这nn 个数中，至少有一个数是质数。Alice想知道，有多少个序列满足她的要求。输入输出格式输入格式：一行三个数，n,m,pn,m,p 。输出格式：一行一个数，满足Alice的要求的序列数量，答案对2017040820170408 取模。输入输出样例输入样例#...
[DP 倍增] BZOJ 4818 [Sdoi2017]序列计数
雯舞
05-03 520
怎么跟这个题这么像啊 容斥一下 用没有限制的 减去 一个质数都不选的 复杂度O(p2logn)O(p^2\log n)#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cstring> #define cl(x) memset(x,0,sizeof(x)) using namespace std; typedef lo
SDOI2017 序列计数
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10-22 197
传送门 dp[i][j][0/1]dp[i][j][0/1]dp[i][j][0/1]表示前iii个数的和模ppp余数为jjj，没有质数/有质数。 cnt[i]cnt[i]cnt[i]表示111~mmm中模ppp余数为iii的数的个数。 pcnt[i]pcnt[i]pcnt[i]表示111~mmm中模ppp余数为iii的质数的个数。 下面的数组下标减法为模ppp意义下的。 那么dp[i][j][0...
[BZOJ4818][Sdoi2017][容斥原理][矩阵优化DP]序列计数
CE玩家
04-20 1129
考虑容斥原理 Ans=f满足和为p的倍数−f满足和为p的倍数求不含质数Ans=f_{满足和为p的倍数}-f_{满足和为p的倍数求不含质数} 可以DP,f(i,j)f(i,j)表示转移到第i位，前i位和模P等于j的方案数那么显然f(i,j)=∑f(i−1,k)∗cnt(j−k+p)modpf(i,j)=\sum f(i-1,k)*cnt_{(j-k+p)\mod p}其中cnticnt_i表示1~
【bzoj4818】[Sdoi2017]序列计数
wang_sj的博客
11-02 427
DescriptionAlice想要得到一个长度为n的序列，序列中的数都是不超过m的正整数，而且这n个数的和是p的倍数。Alice还希望 ，这n个数中，至少有一个数是质数。Alice想知道，有多少个序列满足她的要求。 Input一行三个数，n,m,p。 1<=n<=10^9,1<=m<=2×10^7,1<=p<=100 Output一行一个数，满足Alice的要求的序列数量，答案对20170
BZOJ2839:集合计数(容斥,组合数学)
06-08
这个问题是一个比较经典的容斥原理的应用题目。我们可以考虑使用容斥原理来求解这个问题。具体来说，我们可以考虑求出所有集合的个数，然后减去至少包含一个特定元素的集合的个数，再加上至少包含两个特定元素的集合的个数，以此类推，直到加上包含所有特定元素的集合的个数。 对于一个大小为n的集合，其子集的个数为2^n。因此，所有集合的个数为2^n。现在我们考虑如何计算至少包含一个特定元素的集合的个数。我们可以将这个特定元素看作是一个元素，然后考虑其余n-1个元素组成的集合的个数，即2^(n-1)。因此，至少包含一个特定元素的集合的个数为2^(n-1)。同理，至少包含两个特定元素的集合的个数为C(2,n)*2^(n-2)，其中C(2,n)表示从n个元素中选取2个元素的组合数。 将以上结果代入容斥原理的公式中，即可得到最终的计数公式： sum((-1)^k*C(k,n)*2^(n-k),k=0,1,...,n) 其中，sum表示对k从0到n进行求和，C(k,n)表示从n个元素中选取k个元素的组合数，2^(n-k)表示剩余元素组成集合的个数。
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