浅谈算法——LCT

前置技能

splay: 必须

树链剖分: 可选，知道树链剖分会容易理解一些。

以下大部分图片来自https://blog.youkuaiyun.com/saramanda/article/details/55253627

Link Cut Tree(LCT)

LCT，又叫林克-卡特树，可以用来解决动态树问题。

LCT显然是一棵树，它长这样：

这上面有一些粗一点的边，我们把它称为重边；还有一些细一点的，我们把它称为轻边。（就像树链剖分的定义）

每个点连向儿子的重边最多只能有1条（可以没有），因此所有的重边能构成树上的一条一条链，叫做重链。

连到重边的儿子叫做嫡长子**重儿子**。

例如上面这个图，1-2-5, 3-7, 4, 6, 8就分别是这棵树的重链。

但是与树链剖分不同的是，LCT中的重边和轻边是可以不断变化的，甚至边/根也可以不断变化，因此我们需要一种灵活一点的数据结构来维护重链，那就是splay啦。

LCT节点的最基本的定义：

struct node
{
    node *son[2],*fa;
    int rev;
};

splay的维护

一棵splay维护LCT的一条重链，splay维护的关键字是点的深度，一个点深度越浅，在平衡树中的位置就越靠左。</