[Noip模拟题]绿豆蛙的归宿

Description
给出一个有向无环的连通图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度。绿豆蛙从起点出发，走向终点。到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

Input
第一行: 两个整数 N M，代表图中有N个点、M条边
第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c，代表从a到b有一条长度为c的有向边
N<=100000，M<=2*N

Output
从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

Sample Input
4 4
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4

Sample Output
7.00

HINT

思路
就是一个概率期望dp+dfs，每个点的值由它的儿子节点转移过来，方程为：

$$f_i=\frac{\sum_v^{v是i的子节点}{f_v+dist_{i,v}}}{i的子节点的个数}$$ 初值$f_n=0$，最终$f_1$就是答案。

代码

#include <cstdio>

const int maxn=100000;

int n,m;
double f[maxn+10];
int pre[(maxn<<1)+10],now[(maxn<<1)+10],son[(maxn<<1)+10],tot,val[(maxn<<1)+10];

int ins(int a,int b,int c)
{
    tot++;
    pre[tot]=now[a];
    now[a]=tot;
    son[tot]=b;
    val[tot]=c;
    return 0;
}

double dfs(int u)
{
    if(f[u]!=0)
    {
        return f[u];
    }
    if(u==n)
    {
        return 0;
    }
    int sum=0,j=now[u];
    while(j)
    {
        int v=son[j];
        sum++;
        f[u]+=dfs(v)+val[j];
        j=pre[j];
    }
    if(sum)
    {
        f[u]/=sum;
    }
    return f[u];
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        ins(a,b,c);
    }
    dfs(1);
    printf("%.2lf\n",f[1]);
    return 0;
}