[Noip模拟题]小象涂色

题目描述
小象喜欢为箱子涂色。小象现在有$c$种颜色，编号为0~$c-1$；还有$n$个箱子，编号为1~$n$，最开始每个箱子的颜色为1。小象涂色时喜欢遵循灵感：它将箱子按编号排成一排，每次涂色时，它随机选择$[L,R]$这个区间里的一些箱子（不选看做选0个），为之涂上随机一种颜色。若一个颜色为$a$的箱子被涂上$b$色，那么这个箱子的颜色会变成$(a*b) mod c$。请问在$k$次涂色后，所有箱子颜色的编号和期望为多少？

输入描述
第一行为$T$，表示有$T$组测试数据。
对于每组数据，第一行为三个整数$n$,$c$,$k$。
接下来$k$行，每行两个整数$L_i$，$R_i$，表示第$i$个操作的$L$和$R$。

输出描述
对于每组测试数据，输出所有箱子颜色编号和的期望值，结果保留9位小数。

样例输入
3
3 2 2
2 2
1 3
1 3 1
1 1
5 2 2
3 4
2 4

样例输出
2.062500000
1.000000000
3.875000000

数据范围
40%的数据$1<=T<=5$，$1<=n, k<=15$，$2<=c<=20$。
100%的数据满足$1<=T<=10$，$1<=n,k<=50$，$2<=c<=100$，$1<=L_i<=R_i<=n$。

思路
黄学长博客：

若用$f[i][j]$表示第$i$个箱子染成颜色$j$，似乎复杂度比较奇怪
发现每个箱子是一样的，那么只要得出任意箱子染$i$次最终颜色$j$，就可以解决啦。。。

补充：$f_{i,j}$表示任意一个箱子染$i$次得到颜色$j$的概率，那么最终答案$ans$为：

$$ans=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=0}^{c}j*f_{sum_i,j}$$

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int maxn=50;
const int maxc=100;

int n,c,ki,sum[maxn+10],t;
double f[maxn+10][maxc+10],ans;

int solve()
{
    memset(f,0,sizeof f);
    memset(sum,0,sizeof sum);
    ans=0;
    f[0][1]=1;
    scanf("%d%d%d",&n,&c,&ki);
    for(int i=1; i<=ki; i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        sum[a]++;
        sum[b+1]--;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        sum[i]+=sum[i-1];
    }
    for(int i=0; i<ki; i++)
    {
        for(int j=0; j<c; j++)
        {
            f[i+1][j]+=f[i][j]/2;
            for(int k=0; k<c; k++)
            {
                f[i+1][(j*k)%c]+=f[i][j]/(2*c);
            }
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=0; j<c; j++)
        {
            ans+=j*f[sum[i]][j];
        }
    }
    printf("%.9lf\n",ans);
    return 0;
}

int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}