控制理论基础

状态方程为何表现为一阶微分或差分方程的形式？
状态方程描述的是如何用状态量和输入量求出状态量的一阶微分；微分方程可以用来描述一个线性系统，多阶微分可以转化成多个一阶微分。
线性系统理论（一）状态空间描述
拿到一个复杂的结构，一般的处理思路是把它分解成一个个简单部分，然后对这些简单部分之间的关系进行进一步的考虑；在数学上，卡尔曼的状态空间方法就是将描述系统的高阶微分方程分解成联立的一阶微分方程组。
由微分方程到状态空间方程的实例
《现代控制理论基础》—2、状态与状态空间
系统的描述方法有两种，一种是外部描述（微分/差分方程和传递函数），另一种是内部描述（状态方程和输出方程）。
如何区分线性系统与非线性系统
线性性=比例性+叠加性；微分算子也是一种线性运算；若系统的的微分方程满足线性性，则称该系统为线性系统。

【随机序列/过程】
平稳序列
如果经由某随机过程所生成的时间序列满足下列条件：
　均值、方差是与时间无关的常数，
　协方差是只与时间间隔有关，与时间无关的常数，
则称经由该随机过程而生成的时间序列是（弱）平稳的（Stationary)，该随机过程便是一个平稳的随机过程（Stationary Stochastic Process）。
例如，白噪声（White Noise）过程就是平稳的，因为它的均值为零，方差为常数，所有时间间隔的协方差均为零。

马尔可夫链
马尔可夫链为状态空间中从一个状态到另一个状态转换的随机过程，该过程具备“无记忆”的性质，即下一状态的概率分布只由当前状态决定。股市『牛—熊—横盘』转换的例子

Holonomic Robot（完整性约束机器人） holonomic与nonholonomic的本质区别

【Kalman滤波】
爱酷媒：卡尔曼滤波器原理之基本思想（一）
卡尔曼滤波器最初是用正交投影定理来推导的，后来Kailath又提出基于新息过程的推导方法。新息表示当前观测值与其估计值的误差，观测值与新息存在着一一对应的关系。
木子Lee：Kalman卡尔曼滤波算法原理及其应用　Wiener维纳滤波基本原理及其算法实现：算法背景，算法原理，算法应用与实现，结果与分析，源代码
卡尔曼滤波示例
卡尔曼滤波的收敛速度取决于什么？
R过大，那么每次状态转移后，Z、h相差很多导致P收敛慢；如果模型准确，测量也准确，那么Q、R的取值会比较宽泛，通常来说Q根据P来定，R就根据测量的方差来定。
卡尔曼滤波中关键参数的调整：测试时可以先将Q从小往大调整，将R从大往小调整；先固定一个值去调整另外一个值，看收敛速度与波形输出。
odom协方差初始化

【数理基础】
知乎：矩阵的本质
阮一峰：理解矩阵乘法
矩阵的本质就是线性方程式，两者是一一对应关系。
我们需要怎样的数学教育？
定义矩阵乘法，用于表示一切线性变换；更高阶的矩阵，对应了更高维的空间。矩阵的乘法，其实就是多个线性变换叠加的效果，它显然满足结合律，但不满足交换律。

赵易明：什么是小波分析？
类似于傅里叶变换，其实就是为了方便而把信号分解到其他域中去分析。小波分析的精髓在于它将信号分解到了不同的时间尺度下，因此既可以纵管全局，也可以呈现细节。

贝尔曼最优化原理
一个过程的最优决策具有这样的性质：即无论其初始状态和初始决策如何，其今后诸策略对以第一个决策所形成的状态作为初始状态的过程而言，必须构成最优策略。简言之，一个最优策略的子策略，对于它的初态和终态而言也必是最优的。用数学语言来描述：假设为了解决某一优化问题，需要依次作出n个决策D1，D2，…，Dn，如若这个决策序列是最优的，对于任何一个整数k，1 < k < n，不论前面k个决策是怎样的，以后的最优决策只取决于由前面决策所确定的当前状态，即以后的决策Dk+1，Dk+2，…，Dn也是最优的。

机器学习中的最优化算法总结
动态规划是一种求解思想，它将一个问题分解成子问题进行求解；如果问题的某个解是最优的，则这个解的任意一部分也是子问题的最优解。这样通过求解子问题，得到其最优解，逐步扩展，最后得到整个问题的最优解。其理论基础是贝尔曼最优化原理，一旦写成了递归形式的最优化方程，就可以构造算法进行求解。

递归的逻辑：1.递归关系模型　2.特征方程和递归算法　3.递归与分治　4.递归与分形