BZOJ 1264 Match 基因匹配 （dp 树状数组优化）

1264: [AHOI2006]基因匹配Match

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Description

基因匹配（match） 卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球，这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成（地球上只有4种），而更奇怪的是，组成DNA序列的每一种碱基在该序列中正好出现5次！这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成，那么它的长度一定是5N。 卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦，而可可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题，于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程序。 为了描述基因匹配的原理，我们需要先定义子序列的概念：若从一个DNA序列（字符串）s中任意抽取一些碱基（字符），将它们仍按在s中的顺序排列成一个新串u，则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和s2，如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列，则称u是s1和s2的公共子序列。 卡卡已知两个DNA序列s1和s2，求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的长度。 [任务] 编写一个程序：  从输入文件中读入两个等长的DNA序列；  计算它们的最大匹配；  向输出文件打印你得到的结果。

Input

输入文件中第一行有一个整数N，表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基，以后将它们编号为1…N的整数。 以下还有两行，每行描述一个DNA序列：包含5N个1…N的整数，且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。

Output

输出文件中只有一个整数，即两个DNA序列的最大匹配数目。

Sample Input

2

1 1 2 2 1 1 2 1 2 2

1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

Sample Output

7

HINT

[数据约束和评分方法]
60%的测试数据中：1<=N <= 1 000
100%的测试数据中：1<=N <= 20 000

思路：
f[i]表示以a[i]为末尾的最长公共子串长度
LCS的决策+1的条件是a[i]==b[j] 于是我们记录a序列中每个数的5个位置
扫一下b[i] 对于每个b[i]找到b[i]在a中的5个位置
这5个位置的每个f[pos]值都可以被b[i]更新
于是找到f[1~pos-1]的最大值+1 更新f[pos]即可
max用树状数组维护

#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#define N 200010
#define M 1000010
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;

int n, m, ans;
int a[M], b[M], c[M], f[M], pos[N][6], cnt[N];

void modify(int x, int val){  
    for(; x<=m; x+=lowbit(x))  
        c[x] = max(c[x], val);  
}

int query(int x){  
    int ret = 0;
    for(; x; x-=lowbit(x))  
        ret = max(ret, c[x]);  
    return ret;
}

int main(){  
    scanf("%d", &n); m = n * 5;
    for(int i=1; i<=m; i++){
        scanf("%d", &a[i]);
        pos[a[i]][++cnt[a[i]]] = i;  
    }
    for(int i=1; i<=m; i++)  
        scanf("%d", &b[i]);  
    for(int i=1; i<=m; i++){
        for(int j=5; j; j--){
            int k = pos[b[i]][j];
            f[k] = max(f[k], query(k-1)+1);
            modify(k, f[k]);
            ans = max(ans, f[k]);
        }
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}