32、线性最小二乘误差建模与递归最小二乘法技术

线性最小二乘误差建模与递归最小二乘法技术

1. 线性最小二乘误差建模

1.1 时域输入 - 输出数据的函数解

当输入信号 $X(\omega)$ 为白噪声时，使用最小二乘法和时域输入 - 输出数据的函数解可由方程 9.39 表示：
[
\begin{bmatrix}
R_{xx}(0) & R_{xx}(1) & \cdots & R_{xx}(M - 1) \
R_{xx}(1) & R_{xx}(0) & \cdots & R_{xx}(M - 2) \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
R_{xx}(M - 1) & R_{xx}(M - 2) & \cdots & R_{xx}(0)
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
h_0 \
h_1 \
\vdots \
h_M
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
R_{xy}(0) \
R_{xy}(1) \
\vdots \
R_{xy}(M)
\end{bmatrix}
]
方程 9.39 在 $N$ 趋近于无穷大时与方程 9.14 的结果相同。由于 $X(\omega)$ 是频谱白噪声，基函数都是“数字”狄拉克δ函数，使得方程 9.39 中的矩阵求逆变为简单的标量求逆。对该方程两边进行傅里叶变换，可得到传递函数表达式：
[