8、线性最小二乘误差建模：原理、应用与算法解析

线性最小二乘误差建模：原理、应用与算法解析

1. 自适应信号处理与最小二乘误差建模概述

自适应信号处理是智能传感器和控制系统的基础技术，它利用计算资源优化数字系统参数并处理数字信号。如今，微处理器常被用于精确过滤传感器信号，以进行信息检测、模式识别和物理系统的闭环控制。数字信号处理引擎能在各种环境中实现精确设计和一致的滤波器频率响应，避免了模拟电子设备在不同温度下的响应漂移问题。

自适应滤波器基于分析成本最小化函数计算最优滤波器系数，并持续调整滤波器以保持所需的最优响应。对于线性时不变滤波器，成本函数通常表示为自适应滤波器输出与期望输出之间误差的平方，其最小值即为最小二乘误差解。

2. 块最小二乘法

2.1 系统识别问题描述

通过处理输入和输出信号来自适应识别线性时不变因果系统。如图1所示，“未知”系统的数字输入为 (x[n])，数字输出为 (y[n])，数字FIR滤波器模型 (H[z]) 的输出为 (y’[n])，两者之差产生误差信号 (e[n])，它是模型滤波器系数 (h) 的线性函数。

graph LR
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    A([输入信号 x[n]])::