20、空中机器人操作臂的非线性最优控制

空中机器人操作臂的非线性最优控制

1. 雅可比矩阵相关内容

雅可比矩阵 $\nabla_x g_3(x) | {(x^ ,u^ )}$ 的第五行、第六行、第七行和第八行分别有特定的偏导数形式：
- 第五行：$\frac{\partial g {53}(x)}{\partial x_i} = 0$，其中 $i = 1, 2, \ldots, 8$。
- 第六行：$\frac{\partial g_{63}(x)}{\partial x_i} = -\frac{\partial M_{43}}{\partial x_i}$，其中 $i = 1, 2, \ldots, 8$。
- 第七行：$\frac{\partial g_{73}(x)}{\partial x_i} = 0$，其中 $i = 1, 2, \ldots, 8$。
- 第八行：$\frac{\partial g_{83}(x)}{\partial x_i} = \frac{\partial M_{44}}{\partial x_i}$，其中 $i = 1, 2, \ldots, 8$。

雅可比矩阵 $\nabla_x g_3(x) | {(x^ ,u^ )}$ 可以简洁地表示为：
[
\nabla_x g_3(x) =
\begin{pmatrix}
\frac{\partial g {13}}{\partial x_1} & \frac{\partial g_{13}}{\partial x_2} & \cdots & \frac{\partial