19、空中机器人操作臂的非线性最优控制

空中机器人操作臂的非线性最优控制

1. 空中机器人操作臂概述

空中机器人操作臂由四旋翼无人机和具有柔性关节的机械臂组成。在研究其动力学模型时，考虑该机器人在 xz 平面上运动。这里涉及到两个坐标系，惯性坐标系记为 XOZ，机体固定坐标系记为 X1O1Z1。无人机的旋转（侧倾）角度记为 θ，机械操作臂的连杆相对于惯性系统垂直轴的旋转角度记为 φ。由于连杆基部的关节具有柔性，为关节提供旋转动力的电机的转角并不等于 φ，记为 q。

作用在该空中操作臂系统上的力和扭矩如下：
- 无人机的旋翼产生升力。
- 当升力不均匀时，会产生扭矩 Tθ，使无人机以侧倾角度 θ 转动。
- 安装在机械操作臂基部的电机产生扭矩 Tm，使电机的转子转动角度为 q，通过弹性关节传递运动，最终机械连杆转动角度为 φ。

2. 动力学模型推导

2.1 动能计算

• 无人机动能 ：设无人机的质量为 M，转动惯量为 IU，其重心在惯性参考系中的坐标为 (x, z)，则无人机的动能为：
  [Ku = \frac{1}{2}Iu \dot{\theta}^2 + \frac{1}{2}M \dot{x}^2 + \frac{1}{2}M \dot{z}^2]
• 机械操作臂动能 ：假设机械连杆的转动惯量为 Im，其总质量 m 集中在末端执行器，末端执行器在惯性系中的坐标记为 (xm, ym)，旋转柔性关节的电机的转动惯量为 J。则机械操作臂的动能为：
  [Km = \frac{1}{2}Im \dot{\theta}^2 +