7、振动光谱带宽：原理、实验与应用探索

振动光谱带宽：原理、实验与应用探索

1 引言

在振动光谱学（包括拉曼光谱和红外光谱）中，传统上人们主要关注光谱带的位置和强度。然而，谱带形状同样是重要的光谱特征，它蕴含着系统动力学的信息。本文将以较为简单的方式，探讨影响溶液中红外和拉曼振动谱带形状的因素，忽略气相旋转结构残留的小分子以及相同分子间的分子间耦合等复杂情况。

2 基础理论

2.1 傅里叶变换

傅里叶变换（FT）在光谱学中具有重要作用，它建立了频率和时间之间的联系。一般的傅里叶变换数学关系如下：
[
\Phi(p)=\int_{-\infty}^{+\infty}F(x)e^{-2\pi ipx}dx
]
[
F(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}\Phi(p)e^{2\pi ipx}dp
]
在光谱学中，我们关注的是频率 ( \nu ) 和时间 ( t ) 这对共轭变量，其傅里叶变换关系为：
[
\Phi(\nu)=\int_{-\infty}^{+\infty}F(t)e^{-2\pi i\nu t}dt
]
[
F(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}\Phi(\nu)e^{2\pi i\nu t}d\nu
]
若 ( F(t) ) 具有指数形式，如 ( F(t)=e^{-\vert t\vert/T_2} )，则其傅里叶变换为 ( \Phi(\nu)=\frac{2T_2}{(2\pi T_2\nu)^2 + 1} )，这描述了一个半高全宽（FWHM）为 ( \frac{1}{\pi T_2} ) 的洛伦兹谱