24、复杂网络中的Barabási–Albert（BA）模型与Holme–Kim（HK）模型解析

复杂网络中的Barabási–Albert（BA）模型与Holme–Kim（HK）模型解析

1. 引言

在研究复杂网络的增长过程中，理解节点之间的连接机制以及网络的度分布特征是至关重要的。许多现实世界的网络，如科学引文网络、万维网等，都呈现出一种特殊的度分布——幂律分布。为了模拟这种网络的增长，科学家们提出了各种模型，其中Barabási–Albert（BA）模型和基于其改进的Holme–Kim（HK）模型是非常经典的代表。本文将深入探讨这两个模型的原理、特点以及相关的分析方法。

2. 线性优先连接机制的发现

2.1 引文网络中的优先连接现象

在科学引文网络中，我们可以通过定义一个参数 (A_k) 来研究论文的被引用情况。 (A_k) 表示具有 (k) 次引用的论文在一年时间内平均获得的引用次数。如果不存在优先连接机制，对于所有的 (k) 值， (A_k) 应该大致相同。然而，通过对Scientometrics和APS引文网络的研究发现， (A_k) 随着 (k) 的增加而增加，特别是在较大的物理评论期刊数据集上， (A_k) 几乎是 (k) 的线性函数。这表明在引文网络的增长过程中，存在线性优先连接机制，即新论文引用旧论文的概率与旧论文已有的引用次数成正比。

2.2 其他网络中的线性优先连接

有趣的是，这种线性优先连接机制不仅在引文网络中存在，在其他增长网络，如万维网中也被发现。这意味着这种机制可能是许多现实网络增长的共性特征。

3. Barabási–Albert（BA）模型

3.1 模型概述

BA模型由Albert László Bar