16、复杂网络中的聚类现象解析

复杂网络中的聚类现象解析

在复杂网络的研究中，聚类是一个关键的特性，它反映了网络中节点之间的紧密连接程度。下面我们将深入探讨复杂网络中的聚类现象，介绍一些相关的模型及其特点。

1. 网络聚类的基本特征

在许多情况下，网络的度分布对聚类有着明显的影响。例如，在具有层次结构的图中，枢纽节点（hubs）将子图或团（cliques）连接在一起，但这些子图或团之间通常并不直接相连，因此度最大的节点（largest - k nodes）的聚类系数 $C(k)$ 往往较小。

互联网中规模达 5 的循环比随机无标度网络更为常见。对于三角形循环，自治系统级别的互联网数据表明，无论数据采集时间如何，$C(k)$ 都与 $k^{-0.7}$ 成比例。一般来说，高 $k$ 度的顶点平均倾向于与低 $k$ 度的顶点相连，反之亦然。Newman 及其合作者指出，只有社交网络往往具有正的 Pearson 相关系数 $r$ 来量化这种连接关系。小网络可能偶然具有较大的聚类，尽管 $r$ 为负。模块化结构的存在可能与地理因素（如互联网）、功能因素（如代谢或蛋白质相互作用网络）有关，也可能源于社交网络活动。

2. 生成聚类的模型

为了创建具有所需局部结构特性的网络，有多种模型可供选择。在计算机模拟层面，可根据图是否增长（即是否添加节点）或边的数量是否允许平衡，将动力学分为两类。也可以像 Erdős - Rényi 图那样，从一个整体集合开始构建图。

2.1 静态图模型

• Newman 和 Park 基于群体的网络模型 ：该模型的思想是在群体内部创建局部聚类，模拟社交网络。将 $N