15、数据聚类的组合优化方法

数据聚类的组合优化方法

1. 计算下界

通过在 0 到 (|O|) 的范围内改变 (n) 的值，可以计算出 (|O| + 1) 个 (Z_0) 的下界，并选取其中的最小值作为 (Z) 的下界。获取该下界的一种方式如下：
(Z_0 \geq u_1 + u_2 + u_3)
其中：
- (u_1 = t \cdot \min \sum_{i \in S_1, j \in O} d_{ij}x_ix_j = t \cdot \sum_{i = 1}^{n} F_i)
- (u_2 = p \cdot \min \sum_{i \in S_2, j \in O} d_{ij}(1 - x_i)(1 - x_j) = p \cdot \sum_{i = 1}^{n_0} H_i)
- (u_3 = \left[t \cdot \min \sum_{i, j \in O} d_{ij}x_ix_j\right] + \left[p \cdot \min \sum_{i, j \in O} d_{ij}(1 - x_i)(1 - x_j)\right])

需要注意的是，计算 (u_3) 时求和项的数量 (v = \frac{n(n - 1) + n_0(n_0 - 1)}{2})，这些项位于对称矩阵 (C) 的上三角或下三角部分。因此，(u_3) 的下界可以通过将 (\min{t, p}) 乘以矩阵 (C) 某一个三角形中 (v) 个最小元素的和来得到。

2. 优化簇内距离

2.1 最小化总簇内距离

若要最小化总簇内距离，聚类任务的目标可以表述为如下形式：
((DC - 4))