CodeForces 219D-H - Choosing Capital for Treeland-树DP

最新推荐文章于 2021-11-05 18:15:10 发布

yuhong_liu

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题目要求找到一棵有向树中计数器最小的节点，若有多个则按顺序输出。通过将无根树转换为以1为根的有根树，采用树形动态规划策略，计算每个节点到叶子节点的反向边数量，并在第二次DFS中获取到根节点的反向边数量。最后结合父亲节点信息确定到兄弟节点的反向边数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://codeforces.com/problemset/problem/219/D

题意：

给出一树的节点n和有向边n-1条，

对每个点有个信息：该点到所有其他点，如果遇到一条反向边，计数器+1，

求出，最后这个计数器最小的点，如果有多个，增序输出

题目本身是无根树，为了方便我们直接看成一个以1为根的有根树即可：

显然是一个树DP，

我们把正向边权值val为0，反向边权值为1

第一次dfs，自底向上求出每个节点的到所有叶子节点所遇到的反向边数之和 dn[x]

然后对每个节点，要求题目所要求的信息，我们还缺【该节点到根节点的反向边数量，和到兄弟节点的反向边数量】

到根结点的好求，我们只需要再来个dfs2，这次自上向下，每到达一个节点，给up[x]加上从根到当前节点的反向边数量。

然后对于到兄弟节点的反向边的话需要利用父亲节点的信息，就等于 dn[x]-dn[v]-(!val) 【val是边权】

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;

const double pi=acos(-1.0);
double eps=0.000001; 
int min(int a,int b)
{return a<b?a:b;}
struct node
{
	int x,v,id;
	node(int a=0,int b=0,int c=0)
	{x=a,v=b;id=c;}
};

vector<node> mp[200005];
int up[200005];
int dn[200005];
int vis[200005];
int ans[200005];
int ok=0; 
void dfs2(int x )
{ 
	vis[x]=1;
	int i;
	for (i=0;i<mp[x].size();i++)
	{
		int v=mp[x][i].x;
		int val=mp[x][i].v; 
		val=!val;
		if (vis[v])continue;
		up[v]=val+dn[x]-dn[v]-(!val)+up[x];
		dfs2(v);   
	}
}
int dfs1(int x )
{ 
	int i;vis[x]=1;
	for (i=0;i<mp[x].size();i++)
	{
		int v=mp[x][i].x;
		int val=mp[x][i].v;
		if (vis[v])continue;
		dn[x]+=val;
		dn[x]+=dfs1(v);
	} 
	return dn[x]; 
} 
int main()
{
	int n;
	cin>>n; 
	int i,j;
	int x,y;
	for (i=1;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		mp[x].push_back(node(y,0,i));
		mp[y].push_back(node(x,1,i));
	}
	
	dfs1(1);
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	dfs2(1);
	int minn=1e9,maxi=-1;
for (i=1;i<=n;i++)  
	minn=min(minn,up[i]+dn[i]); 

 
for (i=1;i<=n;i++) 
{
	if (minn==up[i]+dn[i])
	ans[++ok]=i;
} 
  printf("%d\n",minn);
	for (i=1;i<=ok;i++)
		printf("%d ",ans[i]);
	printf("\n"); 

	
	return 0;
}