缺氧

F. The Sum of the k-th Powerstime limit per test2 secondsmemory limit per test256 megabytesinputstandard inputoutputstandard outputThere are well-known formulas: , , . Also mathematicians found simila

题意：输入a，b，求a^b的所有因子之和http://poj.org/problem?id=1845分解a的质因数a=p1^t1*p2^t1........每个质因数对sum的贡献： 当除去质因数p1时的因数和为sum，当计入p1时，因子和变成sum*p1^0+sum*p1^1+sum*p1^2......+sum*p1^t1也就是所有的sum=【1+p1+p1^2

http://www.icpc.moe/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3785求 【1^1 +2^2 +3^3 +....+n^n】%7的答案因为7是素数，根据费马小定理，可以把指数降幂为0~5根据取模的性质也可以把底数降幂为0~6因此 指数循环节为6，底数循环节为7，最小公倍数为42，所以表的循环节为42，因此直接暴力算n%

引理：勒让德定理 ：http://baike.baidu.com/link?url=mqSXfFsk18D6zM7C1IVMh11M-3PaDRwCzqnB2ThJFymE98UuTGjmStD_uyEiPUb3Fw7QihFVfZaFeGo8kCkSMK     在正数n!的素因子标准分解式中，素数p的指数记作  ，则  .证明百科上面也有：