codeforces 219D D. Choosing Capital for Treeland(树形dp)

最新推荐文章于 2021-09-14 16:59:05 发布

黎辰

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分类专栏： codeforces的dp专题文章标签： codeforces dp 树形dp

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本文探讨了一种算法，旨在解决在给定的有向树形结构中，通过最少调整边的方向，使得指定节点能够到达树中所有其他节点的问题。详细介绍了状态转移方程和递归解决方案，并提供了AC代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目连接：

codeforces 219D

题目大意：

给出一棵树，但是它的边是有向边，选择一个城市，问最少调整多少条边的方向能使一个选中城市可以到达所有的点，输出最小的调整的边数，和对应的点。

题目分析：

定义dp[u]为以u为根的子树中要使根都可达，需要调换方向的边的条数。
定义dir[v]记录点v到父亲节点的边的方向。
然后就是将每个点提成根的操作了。
dp[u]换成新的定义，以u为根的到达整棵树需要调整的边的条数。
dp[u] = dp[p] + dir[u]?1:-1
详情见代码，这道题在D题当中算相当水的了。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define MAX 200007

using namespace std;

int n,s,t;
vector<int> e[MAX];
vector<int> f[MAX];
int dp[MAX],dir[MAX];

void add ( int u , int v )
{
    e[u].push_back ( v );
    f[u].push_back ( 0 );
    e[v].push_back ( u );
    f[v].push_back ( 1 );
}

void dfs ( int u , int p )
{
    dp[u] = 0;
    for ( int i = 0 ; i < e[u].size() ; i++ )
    {
        int v = e[u][i];
        if ( v == p ) continue;
        dir[v] = f[u][i];
        dfs ( v , u );
        dp[u] += dp[v] + dir[v];
    }
}

void solve ( int u , int p )
{
    for ( int i = 0 ; i < e[u].size() ; i++ )
    {
        int v = e[u][i];
        if ( v == p ) continue;
        dp[v] = dp[u] + (dir[v]?-1:1);
        solve ( v , u );
    }
}


int main ( )
{
    while ( ~scanf ( "%d" , &n ))
    {
        for ( int i = 0 ; i < MAX ; i++ )
        {
            e[i].clear();
            f[i].clear();
        }
        for ( int i = 1 ; i < n ; i++ )
        {
            scanf ( "%d%d" , &s , &t );
            add ( s , t );
        }
        dfs ( 1 , -1 );
        solve ( 1 , -1 );
        int ans = 1<<29;
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
            ans = min ( ans , dp[i] );
        printf ( "%d\n" , ans );
        vector<int> pp;
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
            if ( dp[i] == ans )
                pp.push_back ( i );
        sort ( pp.begin() , pp.end());
        for ( int i = 0 ; i < pp.size(); i++ )
            printf ( "%d " , pp[i] );
        puts ("");
    }
}