CodeForces D. Choosing Capital for Treeland （转化为树形DP）

最新推荐文章于 2022-04-06 18:02:44 发布

原创最新推荐文章于 2022-04-06 18:02:44 发布 · 2k 阅读

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#dfs #树dp #codeforces #dp

本文介绍了一种解决有向无环图中寻找特定节点的问题，通过将边的方向转换为权重，利用树形动态规划的方法来找到使得边方向反转次数最少的节点。文章详细解释了算法思路，并提供了完整的C++实现代码。

恭喜一下自己……这题没看题解做出来的（虽然思路不小心瞄到了一眼）

题意：给一个n节点的有向无环图，要找一个这样的点：该点到其它n-1要逆转的道路最少，（边<u,v>，如果v要到u去，则要逆转该边方向）如果有多个这样的点，则升序输出所有

思路：把边的方向化为权值，正向为1，逆向为0。

问题转化为找哪些点的在遍历全图后总权值最大。

这就是树形DP了，考虑每个节点，它可以从子树收获价值，也可以从父亲收获。所以dfs两遍，一边把子树的价值存到dps[i]里，再一遍把父亲的价值存到dpf[i]里。ans[i] = dps[i] + dpf[i]。这都是老套路了！

按照题意再想个办法记录一下哪些点是最大。

总的来说这题还是简单

【代码】

/* ***********************************************
Author        :angon

************************************************ */
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
#define showtime fprintf(stderr,"time = %.15f\n",clock() / (double)CLOCKS_PER_SEC)
#define lld %I64d
#define REP(i,k,n) for(int i=k;i<n;i++)
#define REPP(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define scan(d) scanf("%d",&d)
#define scanl(d) scanf("%I64d",&d)
#define scann(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define scannl(n,m) scanf("%I64d%I64d",&n,&m)
#define mst(a,k)  memset(a,k,sizeof(a))
#define LL long long
#define N 200005
#define mod 1000000007
inline int read(){int s=0;char ch=getchar();for(; ch<'0'||ch>'9'; ch=getchar());for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=getchar())s=s*10+ch-'0';return s;}

struct Edge
{
    int v,w,next;
}edge[N*2];
int head[N],tot;
void addedge(int u,int v,int w)
{
    edge[tot] = (Edge){v,w,head[u]};
    head[u] = tot++;
}

int dps[N],dpf[N];

void dfs(int u,int fa)
{
    for(int i=head[u]; ~i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].v;
        int w=edge[i].w;
        if(v==fa) continue;
        dfs(v,u);
        dps[u] += w;
        dps[u] += dps[v];
    }
}

void dfs2(int u,int fa)
{
    for(int i=head[u]; ~i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].v;
        int w=edge[i].w;
        if(v==fa) continue;
        dpf[v] = dpf[u] + (w?0:1) + dps[u] - dps[v] - w;
        dfs2(v,u);
    }
}

struct node
{
    int v,id;
}ans[N];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.v>b.v || a.v==b.v&&a.id<b.id;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int n; scan(n);
    mst(head,-1); tot=0;
    int u,v;
    REP(i,1,n)
    {
        scann(u,v);
        addedge(u,v,1);
        addedge(v,u,0);
    }
    mst(dps,0);
    dfs(1,-1);
    dfs2(1,-1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans[i].v = dps[i]+dpf[i];
        ans[i].id = i;
        //printf("i=%d %d %d\n",i,dps[i],dpf[i]);
    }
    sort(ans+1,ans+n+1,cmp);
    int num=1;
    int sum = n-1 - ans[1].v;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        if(ans[i].v==ans[1].v)
            num++;
    printf("%d\n",sum);
    for(int i=1;i<=num;i++)
        printf("%d%c",ans[i].id,i==num?'\n':' ');
    return 0;
}