u011699626的博客

所以，为了获取通解，我们需要为不定积分的结果添加一个常数项。值可以任意取值，但是因为一旦函数给定，那么目标函数的表达式就是确定的，既然是确定的，那么对应的常数。可以是任意值，因此，我们为了表示很多个解的集合形式（通解），我们需要添加常数。坐标相等时，位于三条不同曲线上的点的斜率是一致的。由此，我们可以知道，对。你的不定积分的结果是通解，你加上了常数项。根据导数的定义，导数表示对应点位置处曲线的斜率，那么可以看到，当。值可以取任意值，但是任意值是相等的，因此，可以消去。，而当我们做定积分的时候，常数项。

今天在绘制圆形的时候遇到了意外，发现了一个有意思的现象，这里特来记录一下。个，但是确实得到了一些很好看的图形对吗？数学是不是很有意思呢？这一切发生的原因是因为我们的采样点数量选择的太少，只有。

[TOC](sin^2(x) 的图像)

这里记录一个初中问题，我印象中初三的时候我一口就能说出答案的式子，现在竟然突然想不通了，这里特来记录一下。关于这个问题，有很多种解法，这里我们特来介绍一种比较特殊的表示方法，可以直接写出。的坐标，但是（4）式也很复杂，且不够直观。于是我们可以使用一个。习惯这种表达方式后，可以直接写出点。如上图所示，如果我们已知两个点的坐标。位于它们的连线上，如果我们知道点。首先，我们可以很直观地表示出。此时，我们已经成功获得了点。对它的形式进行更改。

连续性) 表示两个曲线在结合点位置处两条切线的斜率必须一致，即切线的方向一致，或者说切向量一致。今天看文章的时候遇到了一个关于连续性的说法，这里特来记录一下。连续性) 表示两个曲线的结合点必须在同一个位置。连续性) 表示两个曲线在结合点位置处两个矢量的。

这里介绍一个基础问题，如果给定平面上的两个点的坐标，那么它们之间能够得到什么数学关系呢？提及这个事情的主要原因是为了说明后面的问题做准备。

这里简单推导一下这个式子。

今天读文献时遇到了一个说法，特来记录。中文翻译，线段的垂直平分线，这里的。不是右侧的意思，而是垂直的，

本人化简了多次，依然感觉无法确定结果的正确性，这里特来记录一下。至此，我们获取到了我们想要的结果。

至此，我们完成证明。

至此，我们完成了证明。

其余三项的证明同理可得，这里暂时不再给出证明，有兴趣的小伙伴后续可自行尝试。后续如果作者时间充裕，也许会继续添加。这里简单记录一下三角函数中的和差化积公式及证明。

推导需要数形结合的方式，后续有时间了作者会补充。这里简单记录一下三角函数中两角和的公式。

eix。

可以看到，一个多项式的倒数多项式或者反射多项式实际上是将它的系数顺序倒置，将它的自变量序列保持原状，或者说将系数顺序保持原状，自变量序列倒置的多项式。为多项式系数，它们可以来源于任意的数集，比如实数，复数等等。对应这种类型的多项式，它的。注意：在有些文献中，有时候也会将倒数多项式称作。读文章的时候，经常会遇到一种说法，叫做。，由于不知道什么意义，特来记录一下。（倒数多项式） 或者。

可以关于一个参照物，一个点，一条线，一个平面等等。最贴近生活的理解就是我们面对镜子站立时，当我们伸出我们的右手，镜子里的人伸出的是它的左手。我们可以将它看作是复平面上的一个点。它关于横向坐标轴（实轴）的对称点的坐标为。，由此我们可以得出结论，复数的复共轭其实就是复数本身关于实轴的。然而很难理解这种说法的含义，根据一般性的定义，而它关于纵向坐标轴（虚轴）的对称点坐标为。很多次，在阅读文献时遇到了。而且这个复数的复共轭为。这里，我们以复数对于。

总而言之，一切问题都来源于口头叙述和实际数学表达上的差异，相信至此以后，大家应该不会再有疑问了。的平方根有两个值啊，为什么这里成了一个？这里我们对这个问题进行说明。时，它就表示，我们要对 1 取算数平方根。我顿时觉得很奇怪，因为我记得以前学的，但是，当文章中，或者我们书写时写成。的平方根确实是有两个值，它们为。最近看文章，总会遇到。

的大小，且这个问题我们只对 n>4 的情况感兴趣。昨天遇到一个问题，通常我们在谈论程序的时间复杂度时，会遇到。首先我们需要明确，这个问题的关键是比较。，如果这个结论成立，那么我们可以得到。进一步知悉时间复杂度。

今天遇到了一个问题，就是如何求解。通过（10）式可以看出，

今天被一个人问到了一个线性规划问题，这个问题我印象中只有在数学建模中会出现，于是就研究了一下，这里做一个记录。最大可以取到 12。因为两个约束条件共同作用，因此，因此，我们说，我们求解的原始线性规划问题等同于求解方程。最大可以取到 16。对于（4）式，如果我们令。最大只能增加到 12。最大可以取到 16。最大可以取到 18。观察（2）式可知，其中只有两个关于。的系数化简为 1，其余行。替换完成后的非基变量变成了。换入，三个约束条件均包含。

点乘与叉乘是否满足结合律

Polar vector and axial vector(极矢量和轴向矢量)

Radius vector (半径矢量)

乘法除法运算符规范

三角函数---诱导公式

高斯公式

点乘，叉乘的几何意义

常用高斯积分表达式一：∫∞∞e−a(x+b)2dx=πa\int_\infty^\infty e^{-a\left(x+b\right)^2}\mathrm{d}x=\sqrt{\frac{\pi}{a}}∫∞∞​e−a(x+b)2dx=aπ​​常用高斯表达式二：∫∞∞e−ax2+bx+cdx=πaeb24a+c\int_\infty^\infty e^{-ax^2+bx+c} \mathrm{d}x=\sqrt{\frac{\pi}{a}}e^{\frac{b^2}{4a}}+c∫∞∞​e−ax2+

数学极限合集lim⁡n→∞(1n+1)\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{n+1}\right)limn→∞​(n+11​)lim⁡n→∞(nn+1)\lim_{n\to\infty}\left(\frac{n}{n+1}\right)limn→∞​(n+1n​)Harmonic series(谐波级数)：lim⁡n→∞(1n+1)\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{n+1}\right)limn→∞​(n+11​)lim⁡n→∞(1n+1)=li

做极限方面的数学题时遇到了一个表达式，lim⁡n→∞n⋅0\lim_{n\to{\infty}}n\cdot 0limn→∞​n⋅0，然后突然就有些懵了，不知道这个值应该等于多少。因为在数学上这个表达式是没有被很好地定义过的，那么是不是意味着这个表达式没有值呢？答案是否定的。我们都知道10\frac{1}{0}01​在数学上也是没有被很好地定义的。但是它确确实实有值，10=∞\frac{1}{0}=\infty01​=∞。那么相应的lim⁡n→∞n⋅0\lim_{n\to{\infty}}n\cdot 0l