三角函数------和差化积公式及证明

勤奋的大熊猫

已于 2024-02-28 16:06:24 修改

阅读量1.6k

点赞数 29

分类专栏：数学文章标签：数学

于 2024-02-27 13:36:58 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u011699626/article/details/136317970

版权

本文介绍了三角函数中和差化积公式，如sin(a+b)的推导过程，通过两角和公式和恒等变换，得出sin(a+b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)的结果，并提供了其他类似公式的证明方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

三角函数------和差化积公式及证明

引言
正文

引言

这里简单记录一下三角函数中的和差化积公式及证明。

正文

结果

函数类别	诱导公式	结果
$\sin$	$sin{a} + \sin{b}$	$2\sin{\frac{a+b}{2}}\cos{\frac{a-b}{2}}$
$\sin$	$sin{a}-\sin{b}$	$2\sin{\frac{a-b}{2}}\cos{\frac{a+b}{2}}$
$\cos$

最低0.47元/天解锁文章

确定要放弃本次机会？

福利倒计时

: :

立减 ¥

普通VIP年卡可用

立即使用

勤奋的大熊猫

关注关注

29
点赞
踩
19

收藏

觉得还不错? 一键收藏
0
评论
分享

复制链接

分享到 QQ

分享到新浪微博

扫一扫
打赏
打赏
打赏举报

举报

专栏目录

【三角】和差角公式的证明与积化和差和差化积公式的推导

vectorX的博客

01-29

1万+

基础三角公式单位圆所需基本三角公式： sin(a) = -sin(-a) cos(a) = cos(-a) 正切与正弦/余弦的和/差角公式的证明由右图可知 sin(a+b) 和 cos(a+b) 公式，将 b 用 -b 替换即可得差角公式由左图可知 tan(a+b) 的公式，将b用-b替换即可得差角公式。由 cot = 1/tan 可得余切的和差角公式 ...

和差化积公式及其推导过程

小黄人的博客

12-08

1703

公式类型公式sin⁡Asin⁡BsinAsinB2sin⁡AB2cos⁡A−B22sin2ABcos2A−Bsin⁡A−sin⁡BsinA−sinB2cos⁡AB2sin⁡A−B22cos2ABsin2A−Bcos⁡Acos⁡BcosAcosB2cos⁡AB2cos⁡A−B22cos2ABcos2A−。

参与评论您还未登录，请先登录后发表或查看评论

【三角函数】和差化积、积化和差的公式及推导证明

热门推荐

一些笔记

02-08

11万+

三角函数的介绍以及和差化积、积化和差的公式及推导证明

和差化积公式详细推导

君兮故人辞的博客

10-17

2万+

和差化积公式详细推导在梳理高数知识时，发现和差化积公式有点模糊，特地推导了一遍，推荐题目：同济高数书上册P58中间的证明题，P66-3.(6)求极限（下面图片也有）从基本公式出发，两两相减，再通过换元很容易推出来不过，也可以“硬”推，详情请看第二张图 1.详细推导过程 2.笨办法 3.推荐题目-同济高数书上册P58中间的证明题，P66-3.(6)求极限（答案为 Cosα） ...

三角函数和差公式的推导

codingriver的博客

10-13

3万+

高中知识忘的差不多了，前段时间重新推导了和差化积的公式，这里做下记录 0X01 三角函数公式推导两角和的公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)...

三角函数和差化积与积化和差公式(附证明和记忆方法)学习.docx

10-25

三角函数和差化积与积化和差公式(附证明和记忆方法)学习.docx

和差化积公式的推导和三角函数的学习方法.pdf

12-26

和差化积公式的推导和三角函数的学习方法 和差化积公式是三角函数中非常重要的一类公式，它可以将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和乘以常数的形式。和差化积公式可以由积化和差公式变形得到，积化和差...

精品专题（2021-2022年收藏）01三角函数的概念.doc

10-02

例4和例5涉及三角函数的计算和证明，通常需要用到三角恒等式，比如勾股定理、和差化积、积化和差等。最后，例6是一个实际应用问题，涉及到了平面直角坐标系和抛物线模型。解题时需要结合三角函数和二次函数的知识...

三角函数和差化积与积化和差公式(附证明和记忆方法)借鉴.docx

10-25

三角函数和差化积与积化和差公式(附证明和记忆方法)借鉴.docx

三角函数两角和差公式推导

tyh751734196的博客

12-31

3749

做一斜边为1的直角△ABC,任意旋转非kΠ,k=NkΠ,k=NkΠ,k=N,补充如图,令∠ABC=∠α，∠CBF=∠β∠ABC=∠α，∠CBF=∠β∠ABC=∠α，∠CBF=∠β ∴∠DBF=∠DBA+∠α+∠β=90°,∠DAF=∠DBA+∠DAB∴∠DBF=∠DBA+∠α+∠β=90°,∠DAF=∠DBA+∠DAB∴∠DBF=∠DBA+∠α+∠β=90°,∠DAF=∠DBA+∠DAB ∵∠DAB=∠α+∠β∵∠DAB=∠α+∠β∵∠DAB=∠α+∠β ∴∠ACF+∠BCF=90°∴∠ACF+∠BCF=9

和差化积公式

baodream的博客

04-13

2645

和差化积公式

三角函数：加减法公式

羊羊的博客

03-01

1万+

紧接上一篇：http://blog.youkuaiyun.com/yinhun2012/article/details/79391444这篇我们推导三角函数中加减法与和差化积公式。1.加减法公式，加减法公式主要针对“普通”角变“特殊”角，这个意义就在于，我们知道一些特殊角度的值，比如：sin30° = 1/2，sin60° = √3/2 ，sin45° = √2/2那么sin75° = sin（45°+30°...

三角函数和差角公式对于任意角的证明（代数法）

Alicezsq的博客

02-25

1247

用代数法（平面向量）证明了对于任意角的三角函数和差角公式

积化和差公式及其推导过程

小黄人的博客

12-08

1702

积化和差公式是三角函数的重要公式，用于将两三角函数的积化为和或差的形式。以下是公式及其推导过程。

三角函数之和差化积/积化和差/倍角公式（汇总）

qq_15560295的博客

03-21

10万+

常用的高等数学三角函数公式（汇总）常用公式如下：倍角公式大全： 和差化积公式大全：积化和差公式大全：附三角函数验证计算软件： 1）三角函数(半倍角)正弦,余弦,正切,余切,正割,余割在线计算 2）三角函数(二倍角)正弦,余弦,正切,余切,正割,余割在线计算 3）三角函数(三倍角)正弦,余弦,正切,余切,正割,余割在线计算 4）三角函数(四倍角)正弦,余弦,正切在线计算器 5...

sin(a+b)的展开式证明

小孔明的专栏

05-23

4万+

其它证明类似。

两角和与差的三角函数公式的证明

weixin_34255793的博客

07-17

873

利用单位圆方法证明sin（α+β）= …与cos（α+β）= …，是进一步证明大部分三角函数公式的基础。1、sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ在笛卡尔坐标系中以原点O为圆心作单位圆，在单位圆中作以下线段：如图中所示，容易看出：sin（α+β）=CF；sinα=AB；cosα=OB；sinβ=CD；cosβ=OD则：-----------...

和差化积公式推导

fengying__的博客

02-23

2613

和差化积公式推导依据 sin⁡x=−sin⁡xcos⁡x=cos⁡−xsin⁡(a+b)=sin⁡acos⁡b+cos⁡asin⁡bsin⁡(a−b)=sin⁡acos⁡b−cos⁡asin⁡bcos⁡(a+b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡bcos⁡(a−b)=cos⁡acos⁡b+sin⁡asin⁡b \begin{aligned} \sin{x} &= -\sin{x} \\ \cos{x} &= \cos{-x} \\ \sin{(a+b)} &= \sin{a

matlab三角函数的和差化积

最新发布

04-30

<think>好的，我需要解决用户在MATLAB中使用三角函数的和差化积公式进行计算的问题。首先，我得回忆一下三角函数的和差化积公式有哪些。比如，$\sin A \pm \sin B$，$\cos A + \cos B$之类的转换公式。然后，考虑在MATLAB中如何应用这些公式，可能需要用到符号计算工具箱，因为普通的数值计算可能无法直接转换表达式。用户可能需要将表达式如$\sin(a) + \sin(b)$转换成乘积形式，这时候用到的公式是$\sin A + \sin B = 2 \sin\left(\frac{A+B}{2}\right) \cos\left(\frac{A-B}{2}\right)$。在MATLAB中，可以使用符号变量和simplify或者rewrite函数来实现这种转换。不过需要确认用户是否安装了Symbolic Math Toolbox，因为有些功能可能需要这个工具箱的支持。接下来，我应该分步骤说明如何进行操作。首先，创建符号变量，然后定义表达式，应用公式进行转换。可能需要用subs函数替换变量，或者使用combine函数来合并项。例如，对于$\cos(a) + \cos(b)$，对应的公式是$2 \cos\left(\frac{a+b}{2}\right) \cos\left(\frac{a-b}{2}\right)$，这时候可以通过rewrite或者simplify来得到结果。另外，可能需要提醒用户注意MATLAB版本和工具箱的安装情况。如果用户没有符号工具箱，可能需要采用其他方法，比如手动输入转换后的公式，或者使用数值计算的方法，但这可能不够灵活。同时，给出示例代码会有帮助，比如使用符号变量和rewrite函数的具体实现步骤。最后，生成相关问题的时候，要围绕用户的问题展开，比如如何反向转换（积化和差），如何处理更复杂的表达式，或者在没有符号工具箱的情况下如何操作等。需要确保回答准确，引用正确，比如提到rewrite函数的文档[^1]或者Symbolic Math Toolbox的说明[^2]。</think>在MATLAB中实现三角函数的和差化积公式计算，主要依赖符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox）。以下是具体实现方法： ### 步骤说明 1. **定义符号变量**：使用`syms`命令创建符号变量 ```matlab syms a b ``` 2. **编写原始表达式**：输入需要转换的三角函数表达式，例如： ```matlab expr1 = sin(a) + sin(b); % 和化积示例 expr2 = cos(a) - cos(b); % 差化积示例 ``` 3. **应用公式转换**： - **手动实现公式替换**： ```matlab % sinA + sinB = 2*sin((A+B)/2)*cos((A-B)/2) converted_expr1 = 2*sin((a+b)/2)*cos((a-b)/2) % cosA - cosB = -2*sin((A+B)/2)*sin((A-B)/2) converted_expr2 = -2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2) ``` - **使用内置函数自动转换**（需验证表达式等效性）： ```matlab simplify(expr1 - converted_expr1) % 应返回0 simplify(expr2 - converted_expr2) % 应返回0 ``` ### 完整代码示例 ```matlab syms a b %% 和化积示例（sin+sin） original = sin(a) + sin(b); converted = 2*sin((a+b)/2)*cos((a-b)/2); simplify(original - converted) % 验证转换正确性 %% 差化积示例（cos-cos） original = cos(a) - cos(b); converted = -2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2); simplify(original - converted) % 验证转换正确性 ``` ### 注意事项 1. **工具箱依赖**：必须安装Symbolic Math Toolbox才能使用符号运算功能[^1] 2. **数值计算限制**：该方法适用于符号运算，若需处理数值计算，建议直接使用转换后的公式 3. **扩展应用**：可通过`subs`函数替换具体数值进行验证： ```matlab subs(converted_expr1, [a,b], [pi/3, pi/6]) ```