16、自适应干扰观测器的设计与实现

自适应干扰观测器的设计与实现

1. 自适应观测器基本结构

自适应观测器的基本结构包含干扰、状态变量滤波器、参数标识符等部分。对于一个可控且可观测的单输入单输出系统，考虑输入干扰 $\dot{d}(t) = 0$，系统状态 $x(t) = [x^T(t), d(t)]^T \in R^{n + 1}$。

1.1 系统方程与传递函数

系统方程可表示为 $\dot{x} = \bar{A}x + Bu$，$y = Cx$，其传递函数为 $P(s) = C(sI - \bar{A})^{-1}B$，具体形式为：
[P(s) = \frac{\beta_1s^{n - 1} + \cdots + \beta_n}{s^n + \alpha_1s^{n - 1} + \cdots + \alpha_n}]

1.2 可观规范系统推导

从 $\bar{A}$ 的特征方程出发，利用多项式系数创建矩阵 $W$，并与可观测性矩阵 $U_o$ 相乘得到可观规范系统。由于矩阵布局与常见教科书不同，需进行变换调整顺序，得到如下方程：
[\dot{z}(t) = \tilde{A}z(t) + \tilde{B}u(t) =
\begin{bmatrix}
-\alpha & g^T \
L
\end{bmatrix}
z(t) + \tilde{B}u(t)]
[y(t) = \tilde{C}z(t)]
其中，$g$ 为 $n - 1$ 阶已知向量，$L$ 为 $(n - 1) \times (n - 1)$ 已知矩阵，参数 $\alpha = [\alpha_