9、非线性观测器中的滤波器添加与自适应观测器设计

非线性观测器中的滤波器添加与自适应观测器设计

1. 非线性观测器中滤波器的添加

1.1 低通内模滤波器

在非线性观测器中添加滤波器是提高估计精度的有效方法。对于某些系统，其动态特性持续振荡，频率远离零值，且存在恒定偏差可进行特定建模。此时，采用低通内模滤波器，设置参数 Φ = 0，G = 1，能精确消除输出偏差，并确保在足够大的 q 值下，估计误差收敛到零，例如 q = 1。

该滤波器可有效减少高频噪声和测量异常值的影响。由于滤波器是线性的且与观测器级联，可通过分析滤波器在噪声频率处的幅值来量化噪声降低效果。以 q = 1 的滤波器为例，它是一个带通滤波器，在 100 rad/s（正弦分量的频率）处幅值为 -40 dB，在更高频率（与异常值相关的频率）处幅值更低，至少可减少 99% 由正弦项和异常值引起的误差。这种重新设计无需修改原始观测器，只需调整线性滤波器的两个参数 q 和 G。

1.2 动态死区滤波器

之前的内容主要讨论了线性滤波器在非线性观测器中的应用，虽然效果显著，但线性滤波器存在性能限制。因此，基于动态死区的滤波器应运而生。

1.2.1 设计思路

在观测器的暂态过程中，噪声影响较小；而在稳态时，输出估计误差相对于测量噪声值较低，噪声影响显著。这促使人们在观测器调参时，让参数在暂态和稳态呈现不同值。例如，在高增益观测器中，暂态时使用较小的 ε 以确保快速收敛和鲁棒性，稳态时使用较大的 ε 以减少测量噪声影响。

1.2.2 具体实现

将观测器的输出误差项 ˜y 替换为“死区化”版本 dz√σ( ˜y)，其中 dz√σ(·) 是死区函数，计